A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60 . A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha é de 0,50 . A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30 .
Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem dois objetivos para uma campanha publicitária:
  1. A campanha seja pronta antes do prazo da diretoria, com probabilidade de 60% (ou 0,60).
  2. A diretoria aprove a campanha, com probabilidade de 50% (ou 0,50).
Além disso, a probabilidade de que ambos os objetivos sejam alcançados é de 30% (ou 0,30).
O que a gente precisa descobrir é: qual a probabilidade de que pelo menos um desses objetivos seja alcançado?

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um dos objetivos ser atingido”. Isso inclui três situações:
  1. Apenas o primeiro objetivo é alcançado (a campanha é pronta a tempo, mas não é aprovada).
  2. Apenas o segundo objetivo é alcançado (a campanha não é pronta a tempo, mas é aprovada).
  3. Ambos os objetivos são alcançados.
Para calcular a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer, a gente pode somar as probabilidades dos dois eventos individualmente e depois subtrair a probabilidade de ambos ocorrerem. Isso evita contar duas vezes a situação onde os dois objetivos são alcançados.
Matematicamente, isso fica assim:
Onde:
  • é a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer.
  • é a probabilidade do primeiro evento.
  • é a probabilidade do segundo evento.
  • é a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que foram dados no exercício nessa fórmula:
Fazendo as contas:

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido é 80%.

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Se uma peça escolhida ao acaso está fora das especificações, qual é a probabilidade de que tenha sido escolhida do fornecedor ?
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Sejam e dois eventos tais que e . Calcule: