• Sejam e . Logo, podemos afirmar que:
    a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas variáveis aleatórias que seguem distribuições normais. Especificamente, temos e . Nosso objetivo é comparar as probabilidades de ser maior que 3 e ser maior que 10, ou seja, verificar se . Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e propriedades das probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, é a média de e é o desvio padrão. O mesmo vale para , com e .

Passo 3

Sabemos que para uma distribuição normal, a probabilidade de a variável ser maior que a média é sempre 50%, ou seja, e . Isso porque a distribuição normal é simétrica em relação à média.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso:
  • Para , a média . Então, .
  • Para , a média . Então, .

Passo 5

Comparamos as duas probabilidades:
e .
Portanto, não é maior que ; elas são iguais.

Resposta

A afirmação é falsa, pois ambas as probabilidades são iguais a 0,5.

Exercícios relacionados

  • Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
    I. A probabilidade de um evento é, sempre, no mínimo 0 e no máximo 1 .
  • Jane e David jogam dois jogos de golfe.A probabilidade de que Jane vença o primeiro jogo é . Se Jane vencer o primeiro jogo, a probabilidade de que ela ganhe o segundo jogo é 6/7. Se Jane perder o primeiro jogo, a probabilidade de ela ganhar o segundo jogo é de .
Descreva os eventos de interesse e represente as informações dadas utilizando um diagrama de árvore ou linguagem probabilística;
  • Encontre a probabilidade de que David vença pelo menos um jogo;
  • Seja uma variável aleatória tal que e . Se , então:
    a) e