• Sejam X sim N(3 ; 2^2) e Y sim N(10 ; 2^2). Logo, podemos afirmar que:
    a) P(X>3)>P(Y>10)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas variáveis aleatórias que seguem distribuições normais. Especificamente, temos e . Nosso objetivo é comparar as probabilidades de ser maior que 3 e ser maior que 10, ou seja, verificar se . Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e propriedades das probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, é a média de e é o desvio padrão. O mesmo vale para , com e .

Passo 3

Sabemos que para uma distribuição normal, a probabilidade de a variável ser maior que a média é sempre 50%, ou seja, e . Isso porque a distribuição normal é simétrica em relação à média.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso:
  • Para , a média . Então, .
  • Para , a média . Então, .

Passo 5

Comparamos as duas probabilidades:
e .
Portanto, não é maior que ; elas são iguais.

Resposta

A afirmação é falsa, pois ambas as probabilidades são iguais a 0,5.

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