- Sejam
e
. Logo, podemos afirmar que:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas variáveis aleatórias que seguem distribuições normais. Especificamente, temos
e
. Nosso objetivo é comparar as probabilidades de
ser maior que 3 e
ser maior que 10, ou seja, verificar se
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e propriedades das probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui,
é a média de
e
é o desvio padrão. O mesmo vale para
, com
e
.
Passo 3
Sabemos que para uma distribuição normal, a probabilidade de a variável ser maior que a média é sempre 50%, ou seja,
e
. Isso porque a distribuição normal é simétrica em relação à média.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
- Para
, a média . Então, . - Para
, a média . Então, .
Passo 5
Comparamos as duas probabilidades:
Portanto,
não é maior que
; elas são iguais.
Resposta
A afirmação
é falsa, pois ambas as probabilidades são iguais a 0,5.
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- Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
I. A probabilidade de um evento é, sempre, no mínimo 0 e no máximo 1 .
- Jane e David jogam dois jogos de golfe.A probabilidade de que Jane vença o primeiro jogo é
. Se Jane vencer o primeiro jogo, a probabilidade de que ela ganhe o segundo jogo é 6/7. Se Jane perder o primeiro jogo, a probabilidade de ela ganhar o segundo jogo é de .
Descreva os eventos de interesse e represente as informações dadas utilizando um diagrama de árvore ou linguagem probabilística;
- Encontre a probabilidade de que David vença pelo menos um jogo;
- Seja
uma variável aleatória tal que e . Se , então:
a)e