Jane e David jogam dois jogos de golfe.A probabilidade de que Jane vença o primeiro jogo é . Se Jane vencer o primeiro jogo, a probabilidade de que ela ganhe o segundo jogo é 6/7. Se Jane perder o primeiro jogo, a probabilidade de ela ganhar o segundo jogo é de .
Descreva os eventos de interesse e represente as informações dadas utilizando um diagrama de árvore ou linguagem probabilística;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos Jane e David jogando dois jogos de golfe. As probabilidades de Jane vencer o primeiro e o segundo jogo são dadas, dependendo de como ela se sai no primeiro jogo. Vamos usar o conteúdo de Probabilidade Condicional para resolver isso. Precisamos identificar os eventos de interesse e representar as informações usando um diagrama de árvore ou linguagem probabilística.
Passo 2
Vamos definir os eventos de interesse:
: Jane vence o primeiro jogo.
: Jane perde o primeiro jogo.
: Jane vence o segundo jogo.
: Jane perde o segundo jogo.
Passo 3
Agora, vamos representar as informações usando a linguagem probabilística com as probabilidades condicionais fornecidas:
: Probabilidade de Jane vencer o primeiro jogo.
: Probabilidade de Jane vencer o segundo jogo dado que ela venceu o primeiro.
: Probabilidade de Jane vencer o segundo jogo dado que ela perdeu o primeiro.
Passo 4
Vamos montar um diagrama de árvore para visualizar essas probabilidades:
Jane joga o primeiro jogo:
├── Vence (\( P(A) = \frac{5}{6} \))
│ ├── Vence o segundo jogo (\( P(B|A) = \frac{6}{7} \))
│ └── Perde o segundo jogo (\( P(\overline{B}|A) = 1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7} \))
└── Perca (\( P(\overline{A}) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \))
├── Vence o segundo jogo (\( P(B|\overline{A}) = \frac{3}{4} \))
└── Perde o segundo jogo (\( P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \))
Passo 5
Com o diagrama de árvore, podemos visualizar todas as possíveis combinações de resultados dos dois jogos e suas probabilidades associadas. Esse tipo de representação ajuda a entender como as probabilidades condicionais se conectam aos eventos sequenciais.
Resposta
A representação dos eventos e probabilidades usando um diagrama de árvore é a seguinte:
Jane joga o primeiro jogo:
├── Vence (\( P(A) = \frac{5}{6} \))
│ ├── Vence o segundo jogo (\( P(B|A) = \frac{6}{7} \))
│ └── Perde o segundo jogo (\( P(\overline{B}|A) = \frac{1}{7} \))
└── Perca (\( P(\overline{A}) = \frac{1}{6} \))
├── Vence o segundo jogo (\( P(B|\overline{A}) = \frac{3}{4} \))
└── Perde o segundo jogo (\( P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{1}{4} \))