• Jane e David jogam dois jogos de golfe.A probabilidade de que Jane vença o primeiro jogo é . Se Jane vencer o primeiro jogo, a probabilidade de que ela ganhe o segundo jogo é 6/7. Se Jane perder o primeiro jogo, a probabilidade de ela ganhar o segundo jogo é de .
Descreva os eventos de interesse e represente as informações dadas utilizando um diagrama de árvore ou linguagem probabilística;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos Jane e David jogando dois jogos de golfe. As probabilidades de Jane vencer o primeiro e o segundo jogo são dadas, dependendo de como ela se sai no primeiro jogo. Vamos usar o conteúdo de Probabilidade Condicional para resolver isso. Precisamos identificar os eventos de interesse e representar as informações usando um diagrama de árvore ou linguagem probabilística.

Passo 2

Vamos definir os eventos de interesse:
  • : Jane vence o primeiro jogo.
  • : Jane perde o primeiro jogo.
  • : Jane vence o segundo jogo.
  • : Jane perde o segundo jogo.

Passo 3

Agora, vamos representar as informações usando a linguagem probabilística com as probabilidades condicionais fornecidas:
  • : Probabilidade de Jane vencer o primeiro jogo.
  • : Probabilidade de Jane vencer o segundo jogo dado que ela venceu o primeiro.
  • : Probabilidade de Jane vencer o segundo jogo dado que ela perdeu o primeiro.

Passo 4

Vamos montar um diagrama de árvore para visualizar essas probabilidades:
Jane joga o primeiro jogo:
├── Vence (\( P(A) = \frac{5}{6} \))
│   ├── Vence o segundo jogo (\( P(B|A) = \frac{6}{7} \))
│   └── Perde o segundo jogo (\( P(\overline{B}|A) = 1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7} \))
└── Perca (\( P(\overline{A}) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \))
    ├── Vence o segundo jogo (\( P(B|\overline{A}) = \frac{3}{4} \))
    └── Perde o segundo jogo (\( P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \))

Passo 5

Com o diagrama de árvore, podemos visualizar todas as possíveis combinações de resultados dos dois jogos e suas probabilidades associadas. Esse tipo de representação ajuda a entender como as probabilidades condicionais se conectam aos eventos sequenciais.

Resposta

A representação dos eventos e probabilidades usando um diagrama de árvore é a seguinte:
Jane joga o primeiro jogo:
├── Vence (\( P(A) = \frac{5}{6} \))
│   ├── Vence o segundo jogo (\( P(B|A) = \frac{6}{7} \))
│   └── Perde o segundo jogo (\( P(\overline{B}|A) = \frac{1}{7} \))
└── Perca (\( P(\overline{A}) = \frac{1}{6} \))
    ├── Vence o segundo jogo (\( P(B|\overline{A}) = \frac{3}{4} \))
    └── Perde o segundo jogo (\( P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{1}{4} \))

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