• Seja X uma variável aleatória tal que E(X)=6 e Var(X)=4. Se Y=3 X+2, então:
    a) E(Y)=14 e Var(Y)=36

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória com valor esperado e variância . Queremos encontrar o valor esperado e a variância da nova variável , definida por . Para isso, vamos usar as propriedades do valor esperado e da variância em função de transformações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor esperado de . Uma propriedade importante é que, se , então . Aqui, e .

Passo 3

Aplicando essa propriedade:
E(Y) = 3 cdot E(X) + 2 = 3 cdot 6 + 2 = 18 + 2 = 20
Portanto, o valor esperado de é 20.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância de . A variação para uma transformação linear é dada por . Note que o termo constante não afeta a variância.

Passo 5

Aplicando essa fórmula:
Var(Y) = 3^2 cdot Var(X) = 9 cdot 4 = 36
Portanto, a variância de é 36.

Resposta

e . A opção a) está incorreta para mas correta para .

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