- Seja
uma variável aleatória tal que
e
. Se
, então:
a)
e
a)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória
com valor esperado
e variância
. Queremos encontrar o valor esperado e a variância da nova variável
, definida por
. Para isso, vamos usar as propriedades do valor esperado e da variância em função de transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor esperado de
. Uma propriedade importante é que, se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade:
Portanto, o valor esperado de
é 20.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância de
. A variação para uma transformação linear é dada por
. Note que o termo constante
não afeta a variância.
Passo 5
Aplicando essa fórmula:
Portanto, a variância de
é 36.