Os semáforos são sinais de trânsito muito utilizados na organização do tráfego de veículos de transporte e pedestres. Seu uso auxilia os motoristas e pedestres a transitarem cautelosamente pelas boas públicas. Usando, sem repetição, as cores verde, amarelo e vermelho em ordens diferentes, quantos semáforos diferentes podemos formar?
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício sobre combinações de cores em semáforos. A matéria que estamos usando aqui é de permutações, que é quando a gente arruma elementos em uma certa ordem. Para resolver, vamos precisar saber quantas maneiras diferentes dá para organizar as cores verde, amarelo e vermelho sem repetir nenhuma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas cores temos e como elas podem ser organizadas. Temos 3 cores: verde, amarelo e vermelho. Queremos saber de quantas formas diferentes podemos colocar essas cores em ordem, sem repetir nenhuma.
Passo 3
A gente usa uma fórmula de permutação para calcular isso. A fórmula é:
Onde $ n $ é o número de elementos que queremos organizar. No nosso caso, $ n = 3 $.
Passo 4
Vamos calcular $ 3! $:
Isso significa que existem 6 maneiras diferentes de organizar as 3 cores.
Resposta
Podemos formar 6 semáforos diferentes usando as cores verde, amarelo e vermelho em ordens variadas.