Calcule pfvf(t)=−0,2t² +1,8t​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ pfvf(t) = -0,2t^2 + 1,8t $. O objetivo aqui é calcular essa função, ou seja, descobrir qual é o valor de $ pfvf(t) $ para diferentes valores de $ t $. A matéria envolvida é funções quadráticas, e vamos precisar entender um pouquinho sobre como elas funcionam para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma da função quadrática. Uma função quadrática tem a forma geral $ f(t) = at^2 + bt + c $. No nosso caso, temos:
  • $ a = -0,2 $
  • $ b = 1,8 $
  • $ c = 0 $ (porque não há termo constante)
Como $ a $ é negativo ($ -0,2 $), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto máximo.

Passo 3

Para encontrar o ponto máximo da função, precisamos calcular o valor de $ t $ no qual esse máximo ocorre. A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola é:
t é
Substituindo os valores que temos:
tvértice = -b2a é
Então, o valor de $ t $ onde a função atinge seu máximo é $ t = 4,5 $.

Passo 4

Agora que sabemos que o máximo ocorre em $ t = 4,5 $, vamos calcular o valor de $ pfvf(4,5) $:
t = 4,5
Primeiro, calculamos $ (4,5)^2 $:
pfvf(4,5)
Agora substituímos:
pfvf(4,5) = -0,2 times (4,5)^2 + 1,8 times 4,5

Resposta

Portanto, o valor máximo da função $ pfvf(t) $ é 4,05, atingido quando $ t = 4,5 $.

Exercícios relacionados