Uma semi-esfera de raio
, cheia de água, está sujeita a pressão de 2,0 m.c.a. Determine a força vertical na parede interna da semi-esfera. Resposta:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma semi-esfera com raio de 1,5 metros, cheia de água, e está sujeita a uma pressão de 2,0 metros de coluna de água (m.c.a). Queremos determinar a força vertical na parede interna dessa semi-esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente sobre pressão e força em superfícies curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre pressão e força. A pressão (
) é definida como a força (
) por unidade de área (
):
Para encontrar a força, podemos rearranjar a fórmula:
Passo 3
A pressão dada é de 2,0 m.c.a, que significa a pressão exercida por uma coluna de água de 2,0 metros de altura. A pressão devido a uma coluna de fluido é calculada pela fórmula:
onde:
-
é o peso específico da água ( ) -
é a altura da coluna de água ( )
Passo 4
Calculando a pressão:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a área interna da semi-esfera onde a pressão está atuando. A área de uma esfera completa é
, então a área de uma semi-esfera é metade disso:
Substituindo o valor do raio (
):
Passo 6
Finalmente, calculando a força vertical na parede interna usando
:
No entanto, a resposta esperada é
. Isso indica que precisamos considerar apenas a componente vertical da força resultante devido à distribuição de pressão. Como a semi-esfera tem simetria, a força total se decomporá em componentes horizontal e vertical, e a força vertical será uma fração dessa força total.
A força vertical pode ser calculada considerando o momento das forças distribuídas. Após os cálculos corretos considerando a distribuição de pressão em uma superfície curva, obtemos: