(R. 1,0) Para um semicondutor de germânio dopado com fósforo, o limite superior de temperatura do comportamento extrínseco é
. A condutividade extrínseca do semicondutor nessa temperatura é
. Sabendo que as mobilidades dos elétrons livres e dos buracos eletrônicos para o germânio nessa condição são, respectivamente,
e
, calcule o teor de fósforo adicionado na dopagem desse semicondutor à base de germânio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O exercício fala sobre um semicondutor de germânio dopado com fósforo. A gente sabe que a temperatura máxima onde o comportamento extrínseco acontece é de
, e a condutividade extrínseca nessa temperatura é
. Além disso, temos as mobilidades dos elétrons livres (
) e dos buracos (
). Nosso objetivo é descobrir quanto fósforo foi adicionado ao germânio para dopar esse semicondutor.
Passo 2
Para resolver isso, vamos precisar entender como a dopagem e a condutividade estão relacionadas. A dopagem adiciona átomos de fósforo ao germânio, que doam elétrons livres, aumentando a condutividade elétrica do material.
A fórmula que relaciona a condutividade (
) com a concentração de portadores (
), a carga dos elétrons (
), e a mobilidade (
) é:
Aqui,
é a concentração de elétrons livres,
é a carga elementar (
), e
é a mobilidade dos elétrons.
Passo 3
Como estamos lidando com um semicondutor dopado do tipo n (com fósforo), a concentração de elétrons (
) é aproximadamente igual à concentração de dopantes (
), já que cada átomo de fósforo doa um elétron.
Então, podemos reescrever a fórmula da condutividade considerando tanto os elétrons quanto os buracos:
Mas, em um semicondutor do tipo n,
(concentração de buracos) é muito menor comparado a
, então podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar essa fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular
:
Primeiro, vamos multiplicar o denominador:
Então:
Resposta
A quantidade de fósforo adicionada na dopagem do semicondutor de germânio é aproximadamente
.