(R. 1,0) Para um semicondutor de germânio dopado com fósforo, o limite superior de temperatura do comportamento extrínseco é 100^circ C. A condutividade extrínseca do semicondutor nessa temperatura é 60 Omega^-1 cdot m^-1. Sabendo que as mobilidades dos elétrons livres e dos buracos eletrônicos para o germânio nessa condição são, respectivamente, 0,364 m^2 V^-1 m^-1 e 0,190 m^2 V^-1 m^-1, calcule o teor de fósforo adicionado na dopagem desse semicondutor à base de germânio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O exercício fala sobre um semicondutor de germânio dopado com fósforo. A gente sabe que a temperatura máxima onde o comportamento extrínseco acontece é de , e a condutividade extrínseca nessa temperatura é . Além disso, temos as mobilidades dos elétrons livres ( ) e dos buracos ( ). Nosso objetivo é descobrir quanto fósforo foi adicionado ao germânio para dopar esse semicondutor.

Passo 2

Para resolver isso, vamos precisar entender como a dopagem e a condutividade estão relacionadas. A dopagem adiciona átomos de fósforo ao germânio, que doam elétrons livres, aumentando a condutividade elétrica do material.
A fórmula que relaciona a condutividade ( sigma = q cdot n cdot mu ) com a concentração de portadores ( ), a carga dos elétrons ( ), e a mobilidade ( ) é:
Aqui, é a concentração de elétrons livres, é a carga elementar ( ), e é a mobilidade dos elétrons.

Passo 3

Como estamos lidando com um semicondutor dopado do tipo n (com fósforo), a concentração de elétrons ( sigma = q cdot (n cdot mun + p cdot mup) ) é aproximadamente igual à concentração de dopantes ( sigma approx q cdot n cdot mun ), já que cada átomo de fósforo doa um elétron.
Então, podemos reescrever a fórmula da condutividade considerando tanto os elétrons quanto os buracos:
Mas, em um semicondutor do tipo n, (concentração de buracos) é muito menor comparado a , então podemos simplificar para:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar essa fórmula para encontrar n = sigmaq cdot mun :
sigma = 60 , Omega^-1 cdot m^-1
Substituindo os valores que temos:
mun = 0,364 , m^2 , V^-1 , m^-1
q = 1,6 times 10^-19 , C

Passo 5

Vamos calcular n = 601,6 times 10^-19 times 0,364 :
1,6 times 10^-19 times 0,364 approx 5,824 times 10^-20
Primeiro, vamos multiplicar o denominador:
n = 605,824 times 10^-20 approx 1,030 times 10^21 , portadores/m^3
Então:

Resposta

A quantidade de fósforo adicionada na dopagem do semicondutor de germânio é aproximadamente áú.

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