Sendo
a área de cada placa,
a distância que as separa
a permissividade do vácuo, prove que a capacitância C desse capacitor é dada por:
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos lá, o exercício nos pede para provar que a capacitância
de um capacitor com certas características é dada por:
Assuntos Envolvidos:
- Capacitância de capacitores.
- Efeito dos materiais dielétricos na capacitância.
- Combinação de diferentes dielétricos em um capacitor.
O que Precisamos:
- Fórmula básica da capacitância.
- Entender como os dielétricos com constantes
e influenciam a capacitância. - Saber combinar capacitâncias em série ou paralelo.
Passo 2
Capacitância Básica sem Dielétrico
Primeiro, lembramos que a capacitância
de um capacitor de placas paralelas no vácuo é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo. -
é a área de cada placa. -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Introduzindo os Dielétricos
Quando inserimos materiais dielétricos entre as placas, a capacitância muda. Se o dielétrico tem uma constante dielétrica
, a nova capacitância
é:
Isso acontece porque o dielétrico reduz o campo elétrico para uma mesma carga, aumentando a capacitância.
Passo 4
Dois Dielétricos com Constantes Diferentes
No nosso caso, temos dois materiais dielétricos com constantes
e
. Vamos considerar que cada um ocupa metade da distância entre as placas, ou seja, cada dielétrico tem uma espessura de
.
Passo 5
Calculando as Capacitâncias Individuais
Cada parte com um dielétrico diferente pode ser vista como um capacitor separado.
Para o primeiro dielétrico (
):
Para o segundo dielétrico (
):
Passo 6
Combinando as Capacitâncias em Série
Como os dielétricos estão dispostos em série (um após o outro na direção do campo elétrico), a capacitância total
é dada por:
Substituindo
e
:
Passo 7
Isolando e Simplificando
Invertendo a equação para encontrar
:
Podemos reescrever isso de maneira que fique mais parecido com a fórmula que precisamos provar:
Isso porque:
Simplificando, obtemos a expressão desejada.
Resposta
A capacitância deste capacitor é:
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, e um voltímetro com resistência interna
. (a 1,8p) Para um resistor de resistência nominal de
, explique qual a melhor montagem para medir esta resistência e como faríamos para traçar a curva característica deste resistor. Faça o diagrama do circuito usado.
Calcule a carga final do capacitor de capacitância
.
Considere um sistema de acionamento composto por dois conjuntos máquina/carga, no qual as características nominais são apresentadas a seguir. O conjunto máquina/carga 1 utiliza partida
e o conjunto máquina/carga 2 utiliza partida direta.
Conjunto máquina/carga <br> 1 | |
---|---|
Torque de <br> partida da <br> máquina | 30 Nm |
Torque <br> máximo <br> da <br> máquina | 60 Nm |
Torque <br> mínimo da <br> máquina | Desconsiderar |
Corrente <br> nominal <br> da <br> máquina |
|
Relação <br> Ip/In da <br> máquina | 4,5 |
:— | :— |
Torque da <br> carga <br> (torque <br> constante) | 15 Nm |
Conjunto máquina/carga <br> 2 | |
:— | :— |
Torque de <br> partida da <br> máquina | 22 Nm |
Torque <br> máximo <br> da <br> máquina | 35 Nm |
Torque <br> mínimo da <br> máquina | Desconsiderar |
Corrente <br> nominal <br> da <br> máquina |
|
Relação <br> Ip/In da <br> máquina | 7 |
Torque da <br> carga <br> (torque <br> constante) | 7 Nm |
:— | :— |
a) Considerando os tipos de partida utilizados, os conjuntos máquina/carga partirão? Justifique.
b) Considerando os tipos de partida utilizados, esboce o gráfico da corrente eficaz de cada máquina, calculando apenas o valor da corrente de partida.
c) Caso o sistema de acionamento alterado, utilizando agora um soft starter para cada conjunto máquina/carga, os conjuntos máquina/carga poderão partir? Justifique.
d) Caso o sistema de partida seja alterado, utilizando agora um inversor de frequência para cada conjunto máquina/carga, os conjuntos máquina/carga poderão partir? Justifique.
b) Considerando os tipos de partida utilizados, esboce o gráfico da corrente eficaz de cada máquina, calculando apenas o valor da corrente de partida.
c) Caso o sistema de acionamento alterado, utilizando agora um soft starter para cada conjunto máquina/carga, os conjuntos máquina/carga poderão partir? Justifique.
d) Caso o sistema de partida seja alterado, utilizando agora um inversor de frequência para cada conjunto máquina/carga, os conjuntos máquina/carga poderão partir? Justifique.
A máquina da questão anterior, a qual havia sido especificada para operar em São Paulo, será instalada em uma planta de metalurgia, com temperatura ambiente controlada de
, em uma cidade localizada a 4500 m de altitude. Faça a devida correção da potência mínima (em CV) da máquina a ser adquirida.