Sendo A e B dois eventos de um espaço amostral Omega tais que P(A)=0,3, P(B)=0,2 e P(A cap B)=0,1. Calcule: P((A cup B)^c).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem dois eventos, A e B, com as seguintes probabilidades:
  • P(A) = 0,3
  • P(B) = 0,2
  • P(A cap B) = 0,1
O que a gente precisa encontrar é a probabilidade do complemento da união desses dois eventos, ou seja, P((A cup B)^c). Para isso, vamos usar algumas regrinhas básicas da probabilidade, como a regra da união de dois eventos e o conceito de complemento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade da união de dois eventos A e B é dada por:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Isso evita que a gente conte duas vezes a probabilidade da interseção dos eventos.

Passo 3

Vamos calcular P(A cup B) usando os valores que temos:
P(A cup B) = 0,3 + 0,2 - 0,1 = 0,4

Passo 4

Agora, queremos encontrar o complemento dessa união, ou seja, P((A cup B)^c). Por definição, a probabilidade de um evento complementar é igual a 1 menos a probabilidade do evento original:
P((A cup B)^c) = 1 - P(A cup B)

Passo 5

Aplicando o valor que calculamos para P(A cup B):
P((A cup B)^c) = 1 - 0,4 = 0,6

Resposta

A probabilidade de P((A cup B)^c) é 0,6.

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