Sendo e , Determine o produto escalar e o produto vetorial .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores, e , e pede para calcularmos o produto escalar ( ) e o produto vetorial ( ). Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular esses dois tipos de produtos usando as componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e soma os resultados.

Passo 3

Aplicando isso aos nossos vetores:
Vamos multiplicar as componentes:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Somando esses valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores e resulta em outro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Isso significa que vamos calcular o determinante dessa matriz para encontrar as componentes do vetor resultante.

Passo 5

Vamos montar a matriz com as componentes:
Calculando o determinante:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então, o vetor resultante é:

Resposta

O produto escalar é igual a e o produto vetorial é o vetor .

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