Uma peça de uma máquina se move em um eixo conforme a função:
Onde x é a posição em metros, e
é o tempo, em segundos.
Determine as funções da velocidade
e da aceleração
.
Determine as funções da velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que mostra a posição de uma peça de máquina em relação ao tempo:
Queremos descobrir duas coisas: a velocidade
e a aceleração
dessa peça. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. Sabemos que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição
em relação a
:
Vamos derivar cada termo da função
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
(uma constante) é .
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração
. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade
em relação a
:
Vamos derivar cada termo da função
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
(uma constante) é .
Então, juntando tudo:
Resposta
As funções da velocidade e da aceleração são:
Exercícios relacionados
Faça as conversões de unidades: 5 mm (índice pluviométrico) para Litros
Sendo
e
, Determine o produto escalar
e o produto vetorial
.
(Cap4, Problema 11)A posição
de uma partícula que se move em um plano xy é dada por
, com r em metros e
em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a)
, (b)
e ©
para
. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo x e uma reta tangente à trajetória da partícula em
?
A tábua uniforme da Figura 18.6 tem uma massa de
a caixa sobre ela tem uma massa de
. Determine as forças que os suportes
e
exercem sobre a tábua se
m .
Figura 18.6
Figura 18.6