Uma peça de uma máquina se move em um eixo conforme a função:
Onde x é a posição em metros, e é o tempo, em segundos.
Determine as funções da velocidade e da aceleração .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que mostra a posição de uma peça de máquina em relação ao tempo:
Queremos descobrir duas coisas: a velocidade e a aceleração dessa peça. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar taxas de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade . Sabemos que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação a :
Vamos derivar cada termo da função :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de (uma constante) é .
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração . A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação a :
Vamos derivar cada termo da função :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de (uma constante) é .
Então, juntando tudo:

Resposta

As funções da velocidade e da aceleração são:

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