Sendo a proporção amostral igual a 0,5 e a amplitude do IC da proporção com
é 0,1 . Determine o tamanho da amostra. Use a Tabela 1. R.
.
Passo 1
Então, galera, a gente tem um problema de estatística aqui. A proporção amostral é 0,5, a amplitude do intervalo de confiança (IC) é 0,1 e o nível de confiança é 95,5%. A missão é descobrir o tamanho da amostra que a gente precisa pra isso. Vamos usar a tabela de valores críticos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a amplitude do intervalo de confiança. A amplitude é basicamente o tamanho total do intervalo onde a proporção verdadeira está provável de estar. No nosso caso, a amplitude é 0,1, o que significa que a margem de erro (a distância do ponto central até as extremidades do intervalo) é metade disso, ou seja, 0,05.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da margem de erro para uma proporção:
Onde:
- $ E $ é a margem de erro,
- $ z $ é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança,
- $ p $ é a proporção amostral,
- $ n $ é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
Passo 4
A gente quer encontrar $ n $, então vamos isolar essa variável na fórmula. Primeiro, dividimos ambos os lados por $ z $:
Depois, elevamos ao quadrado para tirar a raiz:
Agora, isolamos $ n $:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos do valor de $ z $ para 95,5% de confiança. Olhando na Tabela 1. R., vemos que $ z $ é aproximadamente 2.
Então:
Então:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é 400.