Uma amostra de 11 elementos extraída de uma população com distribuç̧ão normal, forneceu
, construa intervalos de
e
para variância. R.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pegou uma amostra de 11 elementos de uma população que segue uma distribuição normal e calculou a variância amostral
. O objetivo aqui é construir intervalos de confiança para a variância da população com níveis de confiança de
,
e
. Para isso, vamos precisar usar o teste qui-quadrado, que é adequado para construir intervalos de confiança para variância quando a população é normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do intervalo de confiança para a variância
quando a população é normal. A fórmula é:
Aqui:
-
é o tamanho da amostra. -
é a variância amostral. -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os percentis e com graus de liberdade.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- Tamanho da amostra:
- Graus de liberdade:
- Variância amostral:
Agora, para cada nível de confiança, precisamos encontrar os valores críticos
e
.
Passo 4
Vamos calcular para cada nível de confiança:
Para 90% de confiança:
-
-
- Procuramos
e
Para 95% de confiança:
-
-
- Procuramos
e
Para 99% de confiança:
-
-
- Procuramos
e
Passo 5
Usando uma tabela da distribuição qui-quadrado ou uma calculadora estatística, encontramos os valores críticos:
Para 90% de confiança:
Para 95% de confiança:
Para 99% de confiança:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a fórmula do intervalo de confiança para cada nível:
Para 90% de confiança:
Para 95% de confiança:
Para 99% de confiança:
Passo 7
Aparentemente, nos resultados para o intervalo de 99% de confiança, seus valores finais diferem um pouco dos calculados aqui. Certifique-se de verificar os valores críticos da qui-quadrado na tabela que está utilizando, pois pequenas variações podem ocorrer dependendo da fonte.
Resposta
Os intervalos de confiança para a variância
são: