Uma senha é composta por 4 dígitos entre 0 e 9. Sabendo que os dígitos deverão ser distintos, quantas senhas podemos criar?
a) 3060
b) 5040
c) 6355
d) 6098

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que criar senhas de 4 dígitos, onde cada dígito pode ser de 0 a 9. Além disso, todos os dígitos da senha devem ser diferentes. Para resolver isso, vamos usar o conceito de arranjo na matemática, que nos ajuda a contar quantas formas diferentes podemos organizar elementos quando a ordem importa e sem repetição.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas opções temos para escolher cada dígito, lembrando que eles devem ser distintos.
  • Para o primeiro dígito, temos 10 opções (de 0 a 9).
  • Para o segundo dígito, como já usamos um número no primeiro, restam 9 opções.
  • Para o terceiro dígito, já usamos dois números, então restam 8 opções.
  • Para o quarto dígito, já usamos três números, então restam 7 opções.

Passo 3

Agora, multiplicamos o número de opções para cada posição para encontrar o total de combinações possíveis:
10 times 9 times 8 times 7

Passo 4

Vamos calcular:
10 times 9 = 90
90 times 8 = 720
720 times 7 = 5040

Resposta

Podemos criar 5040 senhas diferentes. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 5040.

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