Um marceneiro deve construir uma mesa redonda que comporte 6 pessoas a sua volta. Qual deve ser o raio dessa mesa para que cada pessoa possa dispor de um arco de 50 cm?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde um marceneiro precisa construir uma mesa redonda que acomode 6 pessoas ao redor. O objetivo é descobrir qual deve ser o raio dessa mesa para que cada pessoa tenha um arco de 50 cm. Vamos trabalhar com geometria, especificamente com círculos e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o comprimento de um arco em um círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o comprimento total da circunferência de um círculo é dado pela fórmula:
C = 2pi r
Onde:
  • $ C $ é o comprimento da circunferência,
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416,
  • $ r $ é o raio do círculo.
No nosso caso, cada pessoa vai ocupar um arco de 50 cm, e como são 6 pessoas, o comprimento total da circunferência será:
C

Passo 3

Agora que sabemos o comprimento total da circunferência ($ C_{total} = 300 , cm $), podemos usar a fórmula da circunferência para encontrar o raio da mesa:
Ctotal = 300 , cm
Rearranjando a fórmula para resolver $ r $:
C = 2pi r
Substituindo $ C $ por 300 cm:
r

Passo 4

Vamos calcular o valor de $ r $:
r
r = 3002 times 3,1416
r = 3006,2832

Resposta

O raio da mesa deve ser aproximadamente 47,75 cm para que cada uma das 6 pessoas tenha um arco de 50 cm ao seu redor.

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