Nas sentenças abaixo, assinalam-se com V as sentenças verdadeiras e com F as falsas:
  1. {2} ∈ {0, 1, 2}
  2. ∅ ⊂ {5, 6, 7}
  3. ∅ ∈ {∅, 4}
  4. 5 ∈ {3, {5, 1}, 4}
  5. {5, 6} ⊃ {5, 6, 7} Nesta ordem, a alternativa CORRETA é:
    a) F, V, V, F, F
    b) V, F, F, V, F
    c) F, V, V, F, V
    d) V, F, F, V, V

Passo 1

Vamos resolver um exercício de lógica envolvendo conjuntos. Precisamos analisar cinco afirmações e decidir se são verdadeiras (V) ou falsas (F). Para isso, vamos usar conceitos básicos de teoria dos conjuntos, como elementos, subconjuntos e a relação de pertença.

Passo 2

Afirmação 1: {2} ∈ {0, 1, 2}
Aqui, estamos verificando se o conjunto {2} é um elemento do conjunto {0, 1, 2}. Lembrando que ∈ significa “pertence a”. O conjunto {0, 1, 2} contém apenas os elementos 0, 1 e 2, e não o conjunto {2}. Portanto, essa afirmação é Falsa (F).

Passo 3

Afirmação 2: ∅ ⊂ {5, 6, 7}
Estamos verificando se o conjunto vazio ∅ é um subconjunto de {5, 6, 7}. Todo conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Portanto, essa afirmação é Verdadeira (V).

Passo 4

Afirmação 3: ∅ ∈ {∅, 4}
Aqui, verificamos se o conjunto vazio ∅ é um elemento do conjunto {∅, 4}. Como ∅ está explicitamente listado como um dos elementos, a afirmação é Verdadeira (V).

Passo 5

Afirmação 4: 5 ∈ {3, {5, 1}, 4}
Estamos vendo se o número 5 é um elemento do conjunto {3, {5, 1}, 4}. Os elementos são 3, o conjunto {5, 1} e 4. O número 5 está dentro do conjunto {5, 1}, mas não diretamente no conjunto principal. Portanto, a afirmação é Falsa (F).

Passo 6

Afirmação 5: {5, 6} ⊃ {5, 6, 7}
Aqui, verificamos se {5, 6} é um superconjunto de {5, 6, 7}. Um superconjunto precisa conter todos os elementos do outro conjunto. Como {5, 6} não contém o 7, não é um superconjunto. Portanto, essa afirmação é Falsa (F).

Resposta

A sequência correta é: F, V, V, F, F
Portanto, a alternativa correta é a) F, V, V, F, F

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