Em qual das sequências abaixo os termos estão definidos pela lei de formação n²?
O 1, 4, 9, 16, 25…
O 3, 6, 9, 12, 15…
O 2, 4, 6, 8, 10 …
O 3, 5, 7, 9, 11 …
O 1, 4, 9, 16, 25…
O 3, 6, 9, 12, 15…
O 2, 4, 6, 8, 10 …
O 3, 5, 7, 9, 11 …
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para identificar qual das sequências listadas tem seus termos definidos pela lei de formação $ n^2 $. Isso significa que cada termo da sequência deve ser o quadrado da posição que ele ocupa. Para resolver, vamos analisar cada sequência e verificar se ela segue essa regra matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a lei de formação $ n^2 $. Isso quer dizer que o primeiro termo é $ 1^2 = 1 $, o segundo é $ 2^2 = 4 $, o terceiro é $ 3^2 = 9 $ e assim por diante. Então, esperamos que a sequência tenha termos como 1, 4, 9, 16, 25, etc.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada sequência:
-
Sequência 1: 1, 4, 9, 16, 25…
- Vamos verificar os termos:
- 1ª posição: $ 1^2 = 1 $ ✅
- 2ª posição: $ 2^2 = 4 $ ✅
- 3ª posição: $ 3^2 = 9 $ ✅
- 4ª posição: $ 4^2 = 16 $ ✅
- 5ª posição: $ 5^2 = 25 $ ✅
- Todos os termos estão seguindo $ n^2 $!
- Vamos verificar os termos:
-
Sequência 2: 3, 6, 9, 12, 15…
- Parece que está aumentando de 3 em 3. Na verdade, essa é uma sequência aritmética com diferença comum 3, definida por $ 3n $, não por $ n^2 $.
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Sequência 3: 2, 4, 6, 8, 10…
- Aqui, os termos aumentam de 2 em 2. Essa é uma sequência aritmética com diferença comum 2, definida por $ 2n $, novamente não por $ n^2 $.
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Sequência 4: 3, 5, 7, 9, 11…
- Essa sequência aumenta de 2 em 2, mas começa em 3. Ela é definida por $ 2n + 1 $, não por $ n^2 $.
Passo 4
Comparando todas as sequências, apenas a Sequência 1 segue a lei de formação $ n^2 $. As outras sequências seguem regras diferentes, como progressões aritméticas com diversas diferenças comuns.
Resposta
A sequência 1, 4, 9, 16, 25… é a definida pela lei de formação $ n^2 $.