Um prédio no solo, uma sombra de 15m de extensão. Neste mesmo instante, em que uma pessoa de 1,80m projeta uma sombra de 2m. Determine a altura do prédio.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um prédio que, ao sol, projeta uma sombra de 15 metros. No mesmo momento, uma pessoa que tem 1,80 metros de altura está com uma sombra de 2 metros. A gente precisa descobrir qual é a altura do prédio. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de triângulos semelhantes, que é quando dois triângulos têm os ângulos iguais e, por isso, seus lados estão em proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar dois triângulos: um formado pela altura do prédio e sua sombra, e outro pela altura da pessoa e sua sombra. Como o sol está na mesma posição para ambos, esses triângulos serão semelhantes, ou seja, eles terão a mesma forma, mas tamanhos diferentes.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que em triângulos semelhantes, os lados correspondentes estão na mesma proporção. Isso significa que a razão entre a altura do prédio e a sombra do prédio será igual à razão entre a altura da pessoa e a sombra da pessoa. A gente pode escrever isso assim:
Aéé

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que a sombra do prédio é 15 metros, a altura da pessoa é 1,80 metros e a sombra da pessoa é 2 metros. Ficaria assim:
h15 = 1,802

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ h $, que representa a altura do prédio. Primeiro, fazemos a divisão do lado direito:
h
Então, temos:
1,802 = 0,90

Passo 6

Para isolar o $ h $, multiplicamos ambos os lados da equação por 15:
h

Passo 7

Por fim, fazemos a multiplicação:
h = 13,5

Resposta

A altura do prédio é de 13,5 metros.

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