A série de Balmer de linhas espectrais para o hidrogênio aparece na região do visível. Segundo Bohr, qual é o nível energético de partida dessas transições e a que transições correspondem as linhas espectrais que ocorrem em 379,0 nm e 430,0 nm, respectivamente? ( R=0,011 nm^-1 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa falar sobre a série de Balmer, que são as linhas espectrais do hidrogênio na luz visível. Usando o modelo de Bohr, vamos descobrir de qual nível energético partem essas transições e identificar quais transições correspondem às linhas que têm comprimentos de onda de 379,0 nm e 430,0 nm. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de Balmer e entender um pouco sobre os níveis de energia do átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a série de Balmer descreve as transições eletrônicas no átomo de hidrogênio quando o elétron cai para o nível de energia $ n = 2 $. Isso significa que todas as linhas da série de Balmer têm como nível final $ n_f = 2 $.

Passo 3

Agora, a fórmula que relaciona o comprimento de onda ($ \lambda $) das linhas espectrais com os níveis de energia é dada pela equação de Rydberg:
lambda
onde:
  • $ R $ é a constante de Rydberg ($ 0,011 , nm^{-1} $),
  • $ n_f $ é o nível final (no caso da série de Balmer, $ n_f = 2 $),
  • $ n_i $ é o nível inicial que queremos descobrir.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ n_i $:
ni

Passo 5

Vamos isolar $ \frac{1}{n_i^2} $:
1ni^2

Passo 6

Agora, substituímos os valores de $ \lambda $ e $ R $ para cada um dos comprimentos de onda dados.
Para $ \lambda = 379,0 , nm $:
lambda
Então,
R
Para $ \lambda = 430,0 , nm $:
lambda = 379,0 , nm
Então,
1ni^2 = 14 - 1379,0 times 0,011 = 14 - 14,169 approx 0,25 - 0,240 = 0,010

Resposta

O nível energético de partida das transições na série de Balmer é $ n_i = 3 $. A linha espectral com comprimento de onda de 379,0 nm corresponde à transição de $ n_i = 10 $ para $ n_f = 2 $, e a linha de 430,0 nm corresponde à transição de $ n_i = 5 $ para $ n_f = 2 $.

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