Uma série radioativa consiste em um conjunto de radioisótopos que são formados a partir de um radioisótopo inicial, pela sucessiva emissão de partículas alfa e beta. Na série radioativa que se inicia com o
e termina com o
, qual é a número de partículas
e
emitidas? Escreva as equações correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma série radioativa que começa com o nióbio-237 (
) e termina com o bismuto-209 (
). O que precisamos descobrir é quantas partículas alfa (
) e partículas beta (
) são emitidas nessa transformação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decaimento radioativo, especificamente os decaimentos alfa e beta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses decaimentos:
-
Decaimento Alfa (
): Nesse tipo de decaimento, o núcleo emite uma partícula alfa, que é basicamente um núcleo de hélio ( ). Isso faz com que o número de massa ( ) diminua em 4 e o número atômico ( ) diminua em 2. -
Decaimento Beta (
): Aqui, o núcleo emite uma partícula beta, que é um elétron ( ). Esse processo aumenta o número atômico ( ) em 1, mas o número de massa ( ) permanece o mesmo.
Passo 3
Agora, vamos estabelecer as relações entre o estado inicial e o final usando essas informações. Vamos chamar o número de partículas alfa emitidas de
e o número de partículas beta emitidas de
.
-
Mudança no Número de Massa (
):
Cada decaimento alfa reduzem 4. Então, a redução total em será . Substituindo os valores: -
Mudança no Número Atômico (
):
Cada decaimento alfa reduzem 2 e cada decaimento beta aumenta em 1. Então, a mudança total em será . Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
-
Da equação do número de massa:Então, foram emitidas 7 partículas alfa.
-
Agora, da equação do número atômico:Sabemos que
, então substituímos: Então, foram emitidas 4 partículas beta.
Passo 5
Com esses valores de
e
, podemos escrever as equações dos decaimentos.
Cada decaimento alfa é:
E cada decaimento beta é:
Como temos 7 decaimentos alfa e 4 decaimentos beta, a série completa ficaria assim:
Resposta
Na série radioativa que começa com
e termina com
, são emitidas 7 partículas alfa e 4 partículas beta.