Uma serra circular possui 30 cm de diâmetro e opera com frequência máxima de 1200 rpm. Determine a velocidade linear de um ponto na extremidade da serra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma serra circular com 30 cm de diâmetro que gira a 1200 rotações por minuto (rpm). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade linear de um ponto na extremidade dessa serra. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular, especialmente como relacionar a frequência de rotação com a velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o diâmetro da serra. O diâmetro é a distância de um lado ao outro passando pelo centro. Mas, para calcular a velocidade linear, a gente precisa do raio, que é a metade do diâmetro. Então:
Raio (r) = Diâmetro2 = 30, cm2 = 15, cm â

Passo 3

Agora, vamos olhar para a frequência de rotação, que é de 1200 rpm. “Rpm” significa rotações por minuto. A gente precisa converter isso para rotações por segundo para facilitar nos cálculos, já que geralmente trabalhamos com unidades de tempo no segundo:
Frequência (f) = 1200, rot/min60, s/min = 20, rot/s ê

Passo 4

Para encontrar a velocidade linear ( v), usamos a fórmula que relaciona a velocidade linear com o raio e a frequência de rotação:
v = 2pi r f
Aqui, 2pi r é o comprimento da circunferência, ou seja, a distância que o ponto percorre em uma rotação completa.

Passo 5

Agora, é só substituir os valores que temos na fórmula:
v = 2 times pi times 15, cm times 20, rot/s
v = 2 times 3,1416 times 15 times 20
v = 6,2832 times 300
v approx 1884,96, cm/s

Resposta

A velocidade linear de um ponto na extremidade da serra é aproximadamente 1885 cm/s.

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