Simule valores do vetor aleatório usando o amostrador de Gibbs. Visualize os valores gerados em um scatterplot 3D.
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para simular valores de um vetor aleatório usando o amostrador de Gibbs e, em seguida, visualizar esses valores em um scatterplot 3D. Estamos trabalhando com amostragem de Gibbs, que é uma técnica de amostragem em cadeias de Markov usada para gerar sequências de amostras a partir de uma distribuição conjunta. Para resolver isso, vamos precisar entender como implementar o amostrador de Gibbs e como criar um gráfico 3D para visualizar os dados gerados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o amostrador de Gibbs. É um método para gerar amostras de uma distribuição multivariada quando é difícil amostrar diretamente. Ele faz isso amostrando cada variável condicionalmente, mantendo as outras fixas. Isso é especialmente útil para distribuições com múltiplas dimensões.
Passo 3
Vamos supor que nosso vetor aleatório seja tridimensional, com componentes
,
e
. Para usar o amostrador de Gibbs, precisamos das distribuições condicionais:
Essas distribuições dizem como amostrar cada componente dado os outros dois.
Passo 4
O processo do amostrador de Gibbs funciona assim:
- Inicialize
, , e com valores iniciais. - Para cada iteração
até : - Amostre
a partir de - Amostre
a partir de - Amostre
a partir de
- Amostre
Isso gera uma sequência de amostras que seguem a distribuição conjunta de
,
e
.
Passo 5
Depois de gerar as amostras usando o amostrador de Gibbs, queremos visualizar esses valores. Para isso, vamos usar um scatterplot 3D, que é um gráfico que mostra pontos em um espaço tridimensional, permitindo visualizar a relação entre as três variáveis
,
e
.
Passo 6
Resumindo, os passos são:
- Definir as distribuições condicionais
, e . - Implementar o amostrador de Gibbs para gerar uma sequência de amostras do vetor
. - Utilizar um scatterplot 3D para visualizar as amostras geradas.
Resposta
Seguindo esses passos, conseguimos simular os valores do vetor aleatório usando o amostrador de Gibbs e visualizar os dados gerados em um gráfico 3D, facilitando a análise das relações entre as variáveis.
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.