Simule valores do vetor aleatório usando o amostrador de Gibbs. Visualize os valores gerados em um scatterplot 3D.

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para simular valores de um vetor aleatório usando o amostrador de Gibbs e, em seguida, visualizar esses valores em um scatterplot 3D. Estamos trabalhando com amostragem de Gibbs, que é uma técnica de amostragem em cadeias de Markov usada para gerar sequências de amostras a partir de uma distribuição conjunta. Para resolver isso, vamos precisar entender como implementar o amostrador de Gibbs e como criar um gráfico 3D para visualizar os dados gerados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o amostrador de Gibbs. É um método para gerar amostras de uma distribuição multivariada quando é difícil amostrar diretamente. Ele faz isso amostrando cada variável condicionalmente, mantendo as outras fixas. Isso é especialmente útil para distribuições com múltiplas dimensões.

Passo 3

Vamos supor que nosso vetor aleatório seja tridimensional, com componentes , e . Para usar o amostrador de Gibbs, precisamos das distribuições condicionais:
Essas distribuições dizem como amostrar cada componente dado os outros dois.

Passo 4

O processo do amostrador de Gibbs funciona assim:
  1. Inicialize , , e com valores iniciais.
  2. Para cada iteração até :
    • Amostre a partir de
    • Amostre a partir de
    • Amostre a partir de
Isso gera uma sequência de amostras que seguem a distribuição conjunta de , e .

Passo 5

Depois de gerar as amostras usando o amostrador de Gibbs, queremos visualizar esses valores. Para isso, vamos usar um scatterplot 3D, que é um gráfico que mostra pontos em um espaço tridimensional, permitindo visualizar a relação entre as três variáveis , e .

Passo 6

Resumindo, os passos são:
  1. Definir as distribuições condicionais , e .
  2. Implementar o amostrador de Gibbs para gerar uma sequência de amostras do vetor .
  3. Utilizar um scatterplot 3D para visualizar as amostras geradas.

Resposta

Seguindo esses passos, conseguimos simular os valores do vetor aleatório usando o amostrador de Gibbs e visualizar os dados gerados em um gráfico 3D, facilitando a análise das relações entre as variáveis.

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