Os sintomas febre, cansaço e dores no corpo, estão associadas em dos casos às gripes e às constipações. A automedicação é muito frequente nestas doenças, verificando-se que das vezes os medicamentos ingeridos para o tratamento da gripe são os aconselhados para as constipações, e em das situações os medicamentos utilizados para tratamento das constipações são os indicados para a gripe.
(a) Qual a probabilidade de o medicamento ingerido ser realmente o indicado?
(b) Sabendo que o medicamento era o apropriado para a doença, qual a probabilidade de o doente ter tido gripe?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício que trata de probabilidade, especificamente relacionado a gripes e constipações. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) A chance de o medicamento que a pessoa tomou realmente ser o indicado para a doença dela.
b) Se já sabemos que o medicamento era o correto, qual a probabilidade de a pessoa ter tido gripe.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a probabilidade condicional e a regra da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que o enunciado nos deu:
  • Distribuição das doenças:
    • 60% dos casos são de gripe.
    • 40% dos casos são de constipação.
  • Uso de medicamentos:
    • Quando a pessoa tem gripe, 40% das vezes ela toma um medicamento que é realmente indicado para constipações. Isso significa que, 60% das vezes, a medicação é a correta para a gripe.
    • Quando a pessoa tem constipação, 70% das vezes ela toma um medicamento indicado para gripe. Isso quer dizer que, 30% das vezes, a medicação é a correta para a constipação.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de o medicamento tomado ser realmente o indicado, ou seja, a probabilidade de medicação correta.
Usaremos a Regra da Probabilidade Total, que nos diz que a probabilidade de um evento acontecer é a soma das probabilidades dele acontecer em cada um dos cenários possíveis, ponderadas pela probabilidade de cada cenário.
Matematicamente, isso fica assim:
çãçãçã
Vamos substituir os valores que temos:

Passo 4

Fazendo as contas:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte do exercício: sabemos que o medicamento era o apropriado para a doença. Queremos saber qual a probabilidade de a pessoa ter tido gripe.
Aqui, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a inverter probabilidades condicionais.

Passo 6

O Teorema de Bayes nos diz que:
Já calculamos .
Sabemos que:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A probabilidade de o doente ter tido gripe, sabendo que o medicamento era o apropriado, é de 75%.

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Os dados que se seguem referem-se ao comprimento ( em cm ) de um grupo de bebés prematuros (idade gestacional inferior a 36 semanas) nascidos durante um mês numa maternidade.
29,9 40,2 37,8 19,7 30,0 29,7 19,4 39,2 24,7 20,4
19,1 34,7 33,5 18,3 19,4 27,3 38,2 16,2 36,8 33,1
41,4 13,6 32,2 24,3 19,1 37,4 23,8 33,3 31,6 20,1
17,2 13,3 37,7 12,6 39,6 24,6 18,6 18,0 33,7 38,2
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem . Encontre um valor tal que dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
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(a) Defina e classifique a variável em estudo.
(b) Construa a tabela de frequências.
© Qual é a frequência absoluta dos habitantes radicais que ocupam cargos técnico/científicos?
(d) Escreva alguma conclusão do estudo.