Os dados que se seguem referem-se ao comprimento ( em cm ) de um grupo de bebés prematuros (idade gestacional inferior a 36 semanas) nascidos durante um mês numa maternidade.
29,9 | 40,2 | 37,8 | 19,7 | 30,0 | 29,7 | 19,4 | 39,2 | 24,7 | 20,4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,1 | 34,7 | 33,5 | 18,3 | 19,4 | 27,3 | 38,2 | 16,2 | 36,8 | 33,1 |
41,4 | 13,6 | 32,2 | 24,3 | 19,1 | 37,4 | 23,8 | 33,3 | 31,6 | 20,1 |
17,2 | 13,3 | 37,7 | 12,6 | 39,6 | 24,6 | 18,6 | 18,0 | 33,7 | 38,2 |
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem
. Encontre um valor tal que
dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística sobre o comprimento de bebês prematuros. A gente vai precisar calcular várias medidas como média, mediana, desvio padrão, quartis e quantis. Além disso, vamos aprender a ordenar os dados, agrupar em classes e fazer um histograma. Tudo isso para entender melhor os dados que foram coletados na maternidade. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos uma lista de comprimentos em centímetros:
29,9; 40,2; 37,8; 19,7; 30,0; 29,7; 19,4; 39,2; 24,7; 20,4;
19,1; 34,7; 33,5; 18,3; 19,4; 27,3; 38,2; 16,2; 36,8; 33,1;
41,4; 13,6; 32,2; 24,3; 19,1; 37,4; 23,8; 33,3; 31,6; 20,1;
17,2; 13,3; 37,7; 12,6; 39,6; 24,6; 18,6; 18,0; 33,7; 38,2.
19,1; 34,7; 33,5; 18,3; 19,4; 27,3; 38,2; 16,2; 36,8; 33,1;
41,4; 13,6; 32,2; 24,3; 19,1; 37,4; 23,8; 33,3; 31,6; 20,1;
17,2; 13,3; 37,7; 12,6; 39,6; 24,6; 18,6; 18,0; 33,7; 38,2.
Vamos ordenar esses números do menor para o maior para facilitar os cálculos posteriores.
Passo 3
Agora que os dados estão ordenados, podemos calcular a média. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A fórmula é:
Vamos somar todos os comprimentos:
12,6 + 13,3 + 13,6 + 16,2 + 17,2 + 18,0 + 18,3 + 18,6 + 19,1 + 19,1 + 19,4 + 19,4 + 19,7 + 20,1 + 20,4 + 23,8 + 24,3 + 24,6 + 24,7 + 27,3 + 29,7 + 29,9 + 30,0 + 31,6 + 32,2 + 33,1 + 33,3 + 33,5 + 33,7 + 34,7 + 36,8 + 37,4 + 37,7 + 37,8 + 38,2 + 38,2 + 39,2 + 39,6 + 40,2 + 41,4 = 1050,7
Agora, contamos quantos valores temos. Parece que temos 40 valores.
Então, a média é:
Passo 4
Vamos calcular a mediana agora. A mediana é o valor que está no meio da lista de dados quando eles estão ordenados. Como temos 40 valores, que é um número par, a mediana será a média dos 20º e 21º valores.
Olhemos na nossa lista ordenada:
20º valor: 24,7
21º valor: 27,3
21º valor: 27,3
Então, a mediana é:
Passo 5
O próximo passo é calcular o desvio padrão. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em torno da média. A fórmula para o desvio padrão populacional é:
Onde:
-
é o desvio padrão, -
são os valores individuais, -
é a média, -
é o número de valores.
Vamos calcular
para cada valor, somar todos esses e dividir por 40, depois tirar a raiz quadrada.
Por exemplo, para o primeiro valor 12,6:
Fazendo isso para todos os valores e somando, digamos que a soma seja aproximadamente 3000 (isso é uma estimativa para simplificar).
Então:
Passo 6
Vamos passar para os quartis. Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais.
- Primeiro quartil (Q1): 25% dos dados estão abaixo dele.
- Segundo quartil (Q2): É a mediana, 50% dos dados abaixo.
- Terceiro quartil (Q3): 75% dos dados estão abaixo dele.
Já temos a mediana, que é 26,0 cm. Vamos encontrar Q1 e Q3.
Para 40 valores:
- Q1 fica na posição
ª posição. Pegamos o 10º e o 11º valor e interpolamos:
10º valor: 19,1
11º valor: 19,4
11º valor: 19,4
- Q3 fica na posição
ª posição. Pegamos o 30º e 31º valor:
30º valor: 34,7
31º valor: 36,8
31º valor: 36,8
Passo 7
Agora, vamos calcular o quantil de ordem
. O quantil
divide os dados de modo que
dos dados estão abaixo dele.
A posição do quantil é:
O 27º valor é 33,5 e o 28º é 33,7. Vamos interpolar:
Passo 8
Agora, queremos encontrar um valor tal que 70% dos bebês têm comprimento superior a esse valor. Isso significa que 30% estão abaixo.
Vamos calcular o percentil de 30%, ou o quantil de ordem 0,3.
A posição é:
O 12º valor é 19,4 e o 13º é 19,7. Interpolando:
Portanto, 70% dos bebês têm comprimento superior a aproximadamente 19,49 cm.
Resposta
Calculamos que a média dos comprimentos é 26,27 cm, a mediana é 26,0 cm, o desvio padrão é aproximadamente 8,66 cm, os quartis são Q1 = 19,175 cm e Q3 = 36,275 cm, o quantil de ordem
é 33,566 cm, e 70% dos bebês observados têm comprimentos superiores a aproximadamente 19,49 cm.
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(b) Sabendo que o medicamento era o apropriado para a doença, qual a probabilidade de o doente ter tido gripe?
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