Um sistema fechado formado por 4,00 mol de um gás ideal é submetido a um processo isotérmico reversível a 500 K , no qual a pressão final é a metade do seu valor inicial. Para esse processo:
a) A quantidade de energia trocada na forma de calor durante o processo é nula, é liberada pelo sistema ou é absorvida pelo sistema? Caso haja energia envolvida, determine seu valor durante o referido processo.
b) Se o processo acima fosse realizado isotermicamente, mas de forma irreversível em um único estágio, a energia na forma de calor trocada no processo seria (em módulo) maior, menor ou igual àquela calculada no item a. Explique com detalhes.
c) Determine a variação de entropia do sistema para a transformação reversível acima.
d) Se durante o processo o sistema fosse fechado por paredes não rígidas e adiabáticas, qual seria a temperatura final do sistema. Use barCV=2,5 R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício de Termodinâmica envolvendo um gás ideal em um processo isotérmico reversível. A gente vai precisar usar conceitos como a primeira lei da termodinâmica, equações de estado dos gases ideais, entropia e processos irreversíveis. Vamos resolver cada parte passo a passo para entender tudo certinho.

Passo 2

a) Energia trocada na forma de calor
Primeiro, como o processo é isotérmico, a temperatura do gás não muda. A primeira lei da termodinâmica diz que:
De
Onde De é a variação da energia interna, Q é o calor absorvido pelo sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema.
Como o processo é isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) é zero porque depende apenas da temperatura. Então:
0 = Q - W implies Q = W
Agora, precisamos calcular o trabalho W. Para um processo isotérmico reversível, o trabalho é dado por:
W = nRT ln(VfVi)
Mas também podemos usar a relação com as pressões:
W = nRT ln(PiPf)
Dado que Pf = Pi2, substituindo:
W = nRT ln(PiPi/2) = nRT ln(2)
Substituindo os valores dados:
W = 4,00 , mol times 8,314 , Jmol·K times 500 , K times ln(2)
W approx 4,00 times 8,314 times 500 times 0,693 approx 11.526 , J
Então, Q = W approx 11.526 , J, ou seja, a energia é absorvida pelo sistema.

Passo 3

b) Processo isotérmico irreversível
Quando o processo é irreversível, o caminho seguido pelo sistema é diferente do reversível. Para processos isotérmicos, um processo irreversível geralmente envolve uma expansão ou compressão rápida sem troca de calor eficiente.
Na termodinâmica, sabemos que processos reversíveis são os que maximizam a eficiência e minimizam a dissipação de energia. Logo, se o processo for irreversível, o sistema terá que absorver mais calor para realizar o mesmo trabalho.
Portanto, a energia na forma de calor trocada no processo irreversível será maior em módulo do que no processo reversível calculado no item a).

Passo 4

c) Variação de entropia do sistema
A entropia ( De) para um processo isotérmico reversível pode ser calculada usando:
De
Já que Q = 11.526 , J e T = 500 , K:
De
Então, a variação de entropia do sistema é aproximadamente 0,023 J/K.

Passo 5

d) Temperatura final com paredes adiabáticas não rígidas
Se o sistema é fechado por paredes não rígidas e adiabáticas, significa que não há troca de calor ( Q = 0) e o volume pode variar.
Para um processo adiabático reversível, a relação entre temperatura e volume é:
TV^gamma - 1 = constante
Onde gamma = CpCV.
Primeiro, calculamos gamma:
gamma = CpCV = 1 + RCV = 1 + 8,3142,5 times 8,314 = 1 + 12,5 = 1,4
Usando a relação adiabática:
Ti Vi^gamma -1 = Tf Vf^gamma -1
Como o processo é isotérmico inicialmente, podemos relacionar os volumes pela pressão:
Vf = 2 Vi
Substituindo:
500 times Vi^0,4 = Tf times (2 Vi)^0,4
500 = Tf times 2^0,4
Tf = 5002^0,4 approx 5001,3195 approx 379 , K
Então, a temperatura final do sistema seria aproximadamente 379 K.

Resposta

Concluindo:
a) A energia na forma de calor é absorvida pelo sistema e seu valor é aproximadamente 11.526 J.
b) No processo irreversível, a energia na forma de calor trocada seria maior que no processo reversível.
c) A variação de entropia do sistema é de aproximadamente 0,023 J/K.
d) A temperatura final do sistema seria cerca de 379 K.

Exercícios relacionados