Em um sistema de irrigação de uma construção agrícola, a água flui de um reservatório elevado através de uma tubulação. 0 ponto inicial da tubulação (ponto 1) está localizado a 10 m acima do nível do solo e tem uma pressão manométrica de 150 kPa . A tubulação tem um diâmetro de
nesse ponto, e a água flui com uma velocidade de
. No ponto final da tubulação (ponto 2), localizado ao nível do solo, o diâmetro do tubo é reduzido para
, e a velocidade da água aumenta. A perda de energia devido ao atrito ao longo da tubulação é desprezível.
Passo 1
Vamos resumir o exercício: temos um sistema de irrigação onde a água flui de um reservatório elevado através de uma tubulação. No ponto inicial (ponto 1), localizado a 10 metros acima do solo, a pressão manométrica é de 150 kPa, o diâmetro da tubulação é de
e a velocidade da água é de
. No ponto final (ponto 2), ao nível do solo, o diâmetro diminui para
e a velocidade da água aumenta. Queremos determinar a velocidade da água no ponto 2 e a pressão nesse ponto, considerando que as perdas de energia por atrito são desprezíveis.
Para resolver esse problema, vamos utilizar a Equação de Bernoulli e a Lei da Continuidade. A Equação de Bernoulli nos ajuda a relacionar pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em movimento, enquanto a Lei da Continuidade garante que a massa do fluido seja conservada ao longo da tubulação.
Passo 2
Lei da Continuidade
A Lei da Continuidade afirma que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal (
) pela velocidade (
) é constante ao longo do tubo. Matematicamente, é expressa por:
Onde:
-
e são as áreas das seções transversais nos pontos 1 e 2, respectivamente. -
e são as velocidades da água nos pontos 1 e 2, respectivamente.
Primeiro, vamos calcular as áreas das seções transversais nos pontos 1 e 2.
Para o ponto 1 (
):
Para o ponto 2 (
):
Agora, aplicando a Lei da Continuidade:
Então, a velocidade da água no ponto 2 é de aproximadamente
.
Passo 3
Equação de Bernoulli
A Equação de Bernoulli, considerando que as perdas de energia por atrito são desprezíveis, é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água ( ), -
é a velocidade da água, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura em relação a um nível de referência.
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Sabemos que
e
(nível do solo). Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Agora, substituindo de volta:
Convertendo para kPa:
Resposta
No ponto 2, a velocidade da água é de aproximadamente
e a pressão �� de
.