Em um sistema de irrigação de uma construção agrícola, a água flui de um reservatório elevado através de uma tubulação. 0 ponto inicial da tubulação (ponto 1) está localizado a 10 m acima do nível do solo e tem uma pressão manométrica de 150 kPa . A tubulação tem um diâmetro de 0,1 m nesse ponto, e a água flui com uma velocidade de 2 m / s. No ponto final da tubulação (ponto 2), localizado ao nível do solo, o diâmetro do tubo é reduzido para 0,05 m, e a velocidade da água aumenta. A perda de energia devido ao atrito ao longo da tubulação é desprezível.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: temos um sistema de irrigação onde a água flui de um reservatório elevado através de uma tubulação. No ponto inicial (ponto 1), localizado a 10 metros acima do solo, a pressão manométrica é de 150 kPa, o diâmetro da tubulação é de e a velocidade da água é de . No ponto final (ponto 2), ao nível do solo, o diâmetro diminui para e a velocidade da água aumenta. Queremos determinar a velocidade da água no ponto 2 e a pressão nesse ponto, considerando que as perdas de energia por atrito são desprezíveis.
Para resolver esse problema, vamos utilizar a Equação de Bernoulli e a Lei da Continuidade. A Equação de Bernoulli nos ajuda a relacionar pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em movimento, enquanto a Lei da Continuidade garante que a massa do fluido seja conservada ao longo da tubulação.

Passo 2

Lei da Continuidade
A Lei da Continuidade afirma que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal ( A1 cdot v1 = A2 cdot v2 ) pela velocidade ( A = pi ( d2 )^2 ) é constante ao longo do tubo. Matematicamente, é expressa por:
A1 = pi ( 0,12 )^2 = pi ( 0,05 )^2 = pi cdot 0,0025 approx 0,00785 , m^2
Onde:
  • A2 = pi ( 0,052 )^2 = pi ( 0,025 )^2 = pi cdot 0,000625 approx 0,00196 , m^2 e 0,00785 cdot 2 = 0,00196 cdot v2 são as áreas das seções transversais nos pontos 1 e 2, respectivamente.
  • v2 = 0,00785 cdot 20,00196 = 0,01570,00196 approx 8 , m/s e são as velocidades da água nos pontos 1 e 2, respectivamente.
Primeiro, vamos calcular as áreas das seções transversais nos pontos 1 e 2.
Para o ponto 1 ( ):
Para o ponto 2 ( ):
Agora, aplicando a Lei da Continuidade:
Então, a velocidade da água no ponto 2 é de aproximadamente .

Passo 3

Equação de Bernoulli
A Equação de Bernoulli, considerando que as perdas de energia por atrito são desprezíveis, é dada por:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Onde:
  • P2 = P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 - 12 rho v2^2 - rho g h2 é a pressão,
  • P2 = 150000 + 12 cdot 1000 cdot 2^2 + 1000 cdot 9,81 cdot 10 - 12 cdot 1000 cdot 8^2 - 1000 cdot 9,81 cdot 0 é a densidade da água ( 12 cdot 1000 cdot 4 = 2000 , Pa ),
  • 1000 cdot 9,81 cdot 10 = 98100 , Pa é a velocidade da água,
  • 12 cdot 1000 cdot 64 = 32000 , Pa é a aceleração da gravidade ( P2 = 150000 + 2000 + 98100 - 32000 - 0 ),
  • P2 = 150000 + 2000 = 152000 é a altura em relação a um nível de referência.
Vamos reorganizar a equação para encontrar 152000 + 98100 = 250100 :
250100 - 32000 = 218100 , Pa
Sabemos que 218100 , Pa = 218,1 , kPa e (nível do solo). Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Agora, substituindo de volta:
Convertendo para kPa:

Resposta

No ponto 2, a velocidade da água é de aproximadamente e a pressão �� de .

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