Uma canalização é constituída de três trechos em série, com as características indicadas na tabela a seguir. Qual o diâmetro de uma tubulação de PVC (C
) de diâmetro único que substitui o sistema em série, seguindo o mesmo traçado?
Trecho
Diametro
Comprimento
Coef. C
(Hazon-
Wilitams)
1
200
600
90
2
250
300
120
3
300
800
100
Trecho |
|
|
|
|||||||
1 | 200 | 600 | 90 | |||||||
2 | 250 | 300 | 120 | |||||||
3 | 300 | 800 | 100 |
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede! Temos uma canalização dividida em três trechos diferentes, cada um com seu diâmetro, comprimento e um coeficiente C (que está relacionado ao material da tubulação). O objetivo aqui é encontrar o diâmetro de uma única tubulação de PVC, com um coeficiente C igual a 140, que substitua esses três trechos em série, mantendo o mesmo comportamento hidráulico.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Hazen-Williams, que relaciona o diâmetro da tubulação, o comprimento, o coeficiente C e a perda de carga (ou resistência hidráulica). Essa fórmula é muito útil na hidráulica para calcular a perda de carga em tubulações de água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Hazen-Williams para calcular a perda de carga (hf):
Onde:
- $ hf $ é a perda de carga
- $ L $ é o comprimento do trecho
- $ Q $ é a vazão
- $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams
- $ D $ é o diâmetro interno da tubulação
Como queremos substituir os três trechos por um único, precisamos somar as resistências hidráulicas de cada trecho e igualar à resistência da nova tubulação de PVC.
Passo 3
Vamos calcular a resistência hidráulica de cada trecho usando a fórmula de Hazen-Williams. Para isso, como queremos substituir os trechos por um único diâmetro, assumimos que a vazão $ Q $ é a mesma em todos os trechos. Assim, podemos simplificar a relação da resistência hidráulica proporcional a $ \frac{L}{C^{1.852} \times D^{4.87}} $.
Então, para cada trecho, temos:
Vamos calcular cada $ R_i $:
-
Trecho 1:
-
Trecho 2:
-
Trecho 3:
Passo 4
Calculando cada resistência:
-
Trecho 1:
-
Trecho 2:
-
Trecho 3:
Passo 5
Agora, somamos as resistências dos três trechos para obter a resistência total $ R_{total} $:
Como os valores de $ R_2 $ e $ R_3 $ são muito menores comparados a $ R_1 $, podemos aproximar que $ R_{total} \approx R_1 $.
Passo 6
Agora, queremos encontrar o diâmetro $ D $ da nova tubulação de PVC com $ C = 140 $ que tenha a mesma resistência total. Usamos novamente a fórmula de Hazen-Williams, mas desta vez isolamos $ D $:
Reorganizando para $ D $:
Considerando que $ R_{total} \approx R_1 $ e substituindo os valores:
Passo 7
Calculando os valores:
Primeiro, calculamos $ 140^{1.852} $:
Agora, substituímos na equação:
Calculando a potência:
Resposta
O diâmetro da tubulação de PVC que substitui o sistema em série é aproximadamente 295 mm.