Para o mesmo sistema, suponha que a vazão bombeada é de 5,6 L/s e o diâmetro da tubulação de 50 mm . Nesta situação qual seria a potência necessária da bomba.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação com vazão de 5,6 litros por segundo (L/s) e diâmetro de 50 milímetros (mm). A pergunta é: qual é a potência necessária da bomba para esse sistema? Vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente para calcular a potência hidráulica da bomba. Para isso, vamos precisar entender como relacionar a vazão, o diâmetro da tubulação e a potência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão no Sistema Internacional facilitam os cálculos. Sabemos que:
1, L = 0,001, m^3
Então,
5,6, L/s = 5,6 times 0,001 = 0,0056, m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro dado é de 50 mm, que precisamos converter para metros:
50, mm = 0,05, m
A área A = pi times (d2)^2 de um círculo é dada por:
A = pi times (0,052)^2 = pi times (0,025)^2 approx 0,00196, m^2
Substituindo o valor:

Passo 4

Com a vazão v = QA e a área v = 0,00560,00196 approx 2,86, m/s , podemos encontrar a velocidade do fluido na tubulação usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para calcular a potência hidráulica P = rho times g times Q times H necessária da bomba, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura manométrica (em metros).
No entanto, o enunciado não fornece a altura manométrica . Sem esse valor, não podemos calcular a potência diretamente. Mas se assumirmos que toda a energia é usada para movimentar o fluido sem perdas, podemos relacionar a potência com a energia cinética do fluido.

Passo 6

Considerando a energia cinética, a potência pode ser calculada por:
P = 12 times rho times A times v^3
Substituindo os valores que já temos:
P = 12 times 1000 times 0,00196 times (2,86)^3
Calculando passo a passo:
v^3 = 2,86^3 approx 23,43, m^3/s^3
P = 0,5 times 1000 times 0,00196 times 23,43 approx 22,96, W

Resposta

A potência necessária da bomba é de aproximadamente 23 watts.

Exercícios relacionados