Para o mesmo sistema, suponha que a vazão bombeada é de 5,6 L/s e o diâmetro da tubulação de 50 mm . Nesta situação qual seria a potência necessária da bomba.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação com vazão de 5,6 litros por segundo (L/s) e diâmetro de 50 milímetros (mm). A pergunta é: qual é a potência necessária da bomba para esse sistema? Vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente para calcular a potência hidráulica da bomba. Para isso, vamos precisar entender como relacionar a vazão, o diâmetro da tubulação e a potência.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão no Sistema Internacional facilitam os cálculos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro dado é de 50 mm, que precisamos converter para metros:
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo o valor:
Passo 4
Com a vazão
e a área
, podemos encontrar a velocidade do fluido na tubulação usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para calcular a potência hidráulica
necessária da bomba, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura manométrica (em metros).
No entanto, o enunciado não fornece a altura manométrica
. Sem esse valor, não podemos calcular a potência diretamente. Mas se assumirmos que toda a energia é usada para movimentar o fluido sem perdas, podemos relacionar a potência com a energia cinética do fluido.
Passo 6
Considerando a energia cinética, a potência pode ser calculada por:
Substituindo os valores que já temos:
Calculando passo a passo:
Resposta
A potência necessária da bomba é de aproximadamente 23 watts.