(Sistemas aglomerados)
Um cilindro de cobre de 10 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro é retirado do forno a 200 ^circ C e colocado em um banho de água 20^circ C. O coeficiente de transferência por convecção entre a superfície do cilindro e a água é 250 W / m^2 K. Determine a temperatura do cilindro após 2 minutos em contato com a água.
Densidade: 8960 kg / m^3
Calor específico: 385 J / kg K
Condutividade térmica: 400 W / m K

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos um cilindro de cobre com 10 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro, que estava a 200°C e foi colocado em um banho de água a 20°C. Queremos descobrir qual será a temperatura do cilindro após 2 minutos em contato com a água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a capacidade térmica do material. Precisamos dos dados de densidade, calor específico e coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa do cilindro. A massa (m) é dada pela fórmula:
m = rho times V
onde:
  • V = pi r^2 h é a densidade,
  • V = pi times (0,025)^2 times 0,10 é o volume.
Para achar o volume do cilindro, usamos:
V approx 3,1416 times 0,000625 times 0,10
onde:
  • V approx 0,00019635 , m^3 é o raio,
  • m = 8960 times 0,00019635 é a altura (comprimento).
Calculando o raio:
O diâmetro é 5 cm, então o raio m approx 1,757 , kg é 2,5 cm ou 0,025 m.
Calculando o volume:
Calculando a massa:

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor perdida pelo cilindro durante os 2 minutos. Usamos a fórmula do calor por convecção:
Q = h times A times De
onde:
  • A = 2 pi r h + 2 pi r^2 é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • A = 2 pi r h é a área superficial do cilindro,
  • A = 2 times 3,1416 times 0,025 times 0,10 é a diferença de temperatura,
  • A approx 0,0157 , m^2 é o tempo.
Calculando a área superficial:
De
Mas como o cilindro está em contato apenas pela superfície lateral com a água, podemos considerar apenas a área lateral:
De
Q = 250 times 0,0157 times 180 times 120
Q = 250 times 0,0157 times 21600
Convertendo o tempo para segundos:
2 minutos = 120 segundos.
Calculando a diferença de temperatura inicial:
Q approx 250 times 339,12 á
Q approx 84780 , J
Calculando o calor transferido:

Passo 4

Sabemos que a quantidade de calor perdida pelo cilindro está relacionada à variação de temperatura pela fórmula:
Q = m times c times De
onde:
  • De é o calor específico,
  • De é a variação de temperatura do cilindro.
Rearranjando para encontrar De:
De

Passo 5

Agora, vamos determinar a temperatura final do cilindro após os 2 minutos:
Tfinal = Tinicial - De
Tfinal = 200 - 125,2
Tfinal approx 74,8°C

Resposta

Após 2 minutos em contato com a água, a temperatura do cilindro de cobre será aproximadamente 74,8°C.

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