(Sistemas aglomerados)
Um cilindro de cobre de 10 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro é retirado do forno a e colocado em um banho de água . O coeficiente de transferência por convecção entre a superfície do cilindro e a água é . Determine a temperatura do cilindro após 2 minutos em contato com a água.
Densidade:
Calor específico:
Condutividade térmica:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos um cilindro de cobre com 10 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro, que estava a 200°C e foi colocado em um banho de água a 20°C. Queremos descobrir qual será a temperatura do cilindro após 2 minutos em contato com a água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a capacidade térmica do material. Precisamos dos dados de densidade, calor específico e coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa do cilindro. A massa (m) é dada pela fórmula:
onde:
  • é a densidade,
  • é o volume.
Para achar o volume do cilindro, usamos:
onde:
  • é o raio,
  • é a altura (comprimento).
Calculando o raio:
O diâmetro é 5 cm, então o raio é 2,5 cm ou 0,025 m.
Calculando o volume:
Calculando a massa:

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor perdida pelo cilindro durante os 2 minutos. Usamos a fórmula do calor por convecção:
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área superficial do cilindro,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o tempo.
Calculando a área superficial:
Mas como o cilindro está em contato apenas pela superfície lateral com a água, podemos considerar apenas a área lateral:
Convertendo o tempo para segundos:
2 minutos = 120 segundos.
Calculando a diferença de temperatura inicial:
á
Calculando o calor transferido:

Passo 4

Sabemos que a quantidade de calor perdida pelo cilindro está relacionada à variação de temperatura pela fórmula:
onde:
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura do cilindro.
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos determinar a temperatura final do cilindro após os 2 minutos:

Resposta

Após 2 minutos em contato com a água, a temperatura do cilindro de cobre será aproximadamente 74,8°C.

Exercícios relacionados

Escrever um relatório de forma sucinta sob o Tema:
  • Introdução
  • Definições
  • Aplicações
  • Definir o Fenômeno através de exemplos típicos
  • Definir os coeficientes comumente utilizados em transferência de massa
  • Adicionar exercícios resolvidos.
  • Conclusões
A superfície de uma placa de aço de é mantida a uma temperatura de . Uma corrente de ar é soprada por um ventilador e passa por sobre a superfície da placa. O ar se encontra a uma temperatura de . Calcular a taxa de transferência de calor trocado por convecção, entre a placa e o ar, considerando um coeficiente de troca de calor por convecção de .
Um aquecedor cilíndrico de 300 W tem de comprimento e de diâmetro. O fio da resistência é colocado horizontalmente em um fluido à temperatura de . Determinar a temperatura da superfície externa do fio em operação permanente se o fluido for: (a) ar; (b) água. Desprezar os efeitos radiantes. Use as propriedades para o ar a e para a água a como partida. R.: (a) (b)
(Regime transiente)
Uma esfera com raio 5 cm é aquecida em um forno mantido a uma temperatura constante de . A temperatura inicial uniforme da partícula é de . O coeficiente convectivo é . Determine a temperatura no centro da esfera e na superfície após 10 min de aquecimento.
Condutivdade térmica:
Calor específico:
Densidade: