(Sistemas aglomerados)
Um cilindro de cobre de 10 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro é retirado do forno a
e colocado em um banho de água
. O coeficiente de transferência por convecção entre a superfície do cilindro e a água é
. Determine a temperatura do cilindro após 2 minutos em contato com a água.
Densidade:
Calor específico:
Condutividade térmica:
Um cilindro de cobre de 10 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro é retirado do forno a
Densidade:
Calor específico:
Condutividade térmica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos um cilindro de cobre com 10 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro, que estava a 200°C e foi colocado em um banho de água a 20°C. Queremos descobrir qual será a temperatura do cilindro após 2 minutos em contato com a água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a capacidade térmica do material. Precisamos dos dados de densidade, calor específico e coeficiente de transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa do cilindro. A massa (m) é dada pela fórmula:
onde:
-
é a densidade, -
é o volume.
Para achar o volume do cilindro, usamos:
onde:
-
é o raio, -
é a altura (comprimento).
Calculando o raio:
O diâmetro é 5 cm, então o raio é 2,5 cm ou 0,025 m.
O diâmetro é 5 cm, então o raio
Calculando o volume:
Calculando a massa:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor perdida pelo cilindro durante os 2 minutos. Usamos a fórmula do calor por convecção:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área superficial do cilindro, -
é a diferença de temperatura, -
é o tempo.
Calculando a área superficial:
Mas como o cilindro está em contato apenas pela superfície lateral com a água, podemos considerar apenas a área lateral:
Convertendo o tempo para segundos:
2 minutos = 120 segundos.
2 minutos = 120 segundos.
Calculando a diferença de temperatura inicial:
Calculando o calor transferido:
Passo 4
Sabemos que a quantidade de calor perdida pelo cilindro está relacionada à variação de temperatura pela fórmula:
onde:
-
é o calor específico, -
é a variação de temperatura do cilindro.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos determinar a temperatura final do cilindro após os 2 minutos:
Resposta
Após 2 minutos em contato com a água, a temperatura do cilindro de cobre será aproximadamente 74,8°C.