Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2^t/12. Qual será o número de bactérias 6 dias após a hora zero? (leve em consideração que ^ tem o mesmo significado que elevado)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma fórmula que mostra o número de bactérias $ B $ em função do tempo $ t $, que é dado por:
B
Aqui, $ t $ está medido em horas. O exercício quer saber quantas bactérias teremos 6 dias após a hora zero. Para resolver isso, vamos precisar:
  1. Converter 6 dias para horas, já que $ t $ está em horas.
  2. Substituir esse valor de tempo na fórmula.
  3. Calcular o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos converter 6 dias para horas. Sabemos que:
1 dia = 24 horas
Então,
6 dias times 24 horas/dia = 144 horas
Agora sabemos que $ t = 144 $ horas.

Passo 3

Com o valor de $ t $ encontrado, vamos substituir na fórmula original para encontrar o número de bactérias:
t

Passo 4

Agora, precisamos calcular $ 2^{144} $. Esse número é tão grande que é difícil de imaginar ou calcular sem uma calculadora científica. Mas para termos uma ideia:
2^144
2^10 = 1,024
2^20 = 1,048,576
vdots é um número extremamente grande, muito além do que usamos no dia a dia.
Como estamos dividindo esse número por 12, o resultado final ainda será gigantesco. Portanto, o número de bactérias após 6 dias (144 horas) é:
2^144

Resposta

Seis dias após a hora zero, o número de bactérias será $ \frac{2^{144}}{12} $.

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