Sobre o binômio de Newton
, André, Bruno e Carla fazem as seguintes afirmações:
- André: No desenvolvimento do binômio, o coeficiente 13,5 pertence, exatamente, a dois termos.
- Bruno: Ao realizar o desenvolvimento do binômio, não existem números inteiros como coeficientes.
- Carla: O coeficiente de
no desenvolvimento do binômio é 13,5. Sobre as afirmações, assinale o que for correto
a) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
d) Somente Carla está certa.
e) Todos os participantes estão errados.
a) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
d) Somente Carla está certa.
e) Todos os participantes estão errados.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para analisar o desenvolvimento do binômio de Newton
e verificar quais das afirmações de André, Bruno e Carla estão corretas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Fórmula do Binômio de Newton e entender como encontrar os coeficientes dos termos no desenvolvimento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Fórmula do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir expressões como
. A fórmula é:
Onde
é o coeficiente binomial, calculado por:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos expandir
usando a fórmula. Precisamos calcular cada termo da soma para
de 0 a 4.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Agora, juntando todos os termos, temos:
Passo 4
Vamos analisar cada afirmação:
-
André: “No desenvolvimento do binômio, o coeficiente 13,5 pertence, exatamente, a dois termos.”Observando o desenvolvimento, vemos que o coeficiente 13,5 aparece nos termos
e . Portanto, André está correto. -
Bruno: “Ao realizar o desenvolvimento do binômio, não existem números inteiros como coeficientes.”Olhando novamente, vemos que os coeficientes são 1, 6, 13,5, 13,5, 5,0625. O número 6 é inteiro. Portanto, Bruno está errado.
-
Carla: “O coeficiente de
no desenvolvimento do binômio é 13,5.” Conforme calculamos, o coeficiente deé 13,5. Portanto, Carla está correta.
Resposta
A alternativa correta é b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.