Sobre o binômio , são feitas algumas afirmações. Assinale a única afirmação falsa.
a) É um tipo de binômio em que os sinais são intercalados entre positivos e negativos.
b) É um binômio em que todos os seus coeficientes são pares.
c) É um binômio em que o coeficiente de é -160 .
d) A soma dos seus coefreflectes é 1
e) Seu termo independente é 64 .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos o binômio e várias afirmações sobre ele. Nosso objetivo é descobrir qual dessas afirmações é falsa. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir binômios elevados a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Binômio. Esse teorema nos permite expandir expressões da forma em uma soma de termos envolvendo combinações e potências de e . No nosso caso, temos , então , e .

Passo 3

Agora, vamos expandir usando o teorema. Cada termo da expansão é dado por:
onde varia de 0 a 6. A combinação representa o número de maneiras de escolher elementos de um conjunto de 6.

Passo 4

Vamos calcular cada termo da expansão:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Juntando todos os termos, a expansão completa do binômio é:

Passo 6

Agora, vamos analisar cada afirmação com base na expansão que obtivemos:
a) É um tipo de binômio em que os sinais são intercalados entre positivos e negativos.
  • Observando os sinais dos termos: , , , , , , .
  • Verdadeiro.
b) É um binômio em que todos os seus coeficientes são pares.
  • Coeficientes: 1, -12, 60, -160, 240, -192, 64.
  • O primeiro coeficiente é 1, que é ímpar.
  • Falso.
c) É um binômio em que o coeficiente de é -160.
  • Na expansão, o coeficiente de é -160.
  • Verdadeiro.
d) A soma dos seus coeficientes é 1.
  • Soma: .
  • Verdadeiro.
e) Seu termo independente é 64.
  • O termo sem é 64.
  • Verdadeiro.

Resposta

A única afirmação falsa é a letra b): “É um binômio em que todos os seus coeficientes são pares.” Na verdade, o primeiro coeficiente é 1, que é ímpar.

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