Sobre uma circunferência são marcados 6 pontos distintos. Quantos quadriláteros podemos traçar com vértices nesses pontos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos 6 pontos distintos numa circunferência e queremos saber quantos quadriláteros podemos formar usando esses pontos como vértices. Aqui, estamos lidando com combinatória, mais especificamente com combinações. Para resolver, vamos precisar calcular de quantas maneiras podemos escolher 4 pontos dentre os 6 disponíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação. Combinação é uma maneira de selecionar itens de um conjunto onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, p) = n!p!(n-p)!
onde:
  • $ n $ é o número total de itens,
  • $ p $ é o número de itens a serem escolhidos,
  • e “!” representa o fatorial, ou seja, o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 3

No nosso caso, temos 6 pontos (então $ n = 6 $) e queremos escolher 4 para formar um quadrilátero (então $ p = 4 $). Vamos aplicar a fórmula:
n = 6

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
  • $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $
  • $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $
  • $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Substituindo na fórmula:
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720

Resposta

Assim, podemos formar 15 quadriláteros com vértices nos 6 pontos marcados na circunferência.

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