Sobre os elementos primitivos da geometria espacial, assinale a alternativa correta.
( )Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si.
( )Quatro pontos não coplanares determinam quatro planos.
( )Duas retas distintas não paralelas se cortam em um ponto.
( )Três planos distintos sempre se cortam segundo uma reta.
( )Duas retas distintas ortogonais a uma terceira são ortogonais entre si.
( )Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si.
( )Quatro pontos não coplanares determinam quatro planos.
( )Duas retas distintas não paralelas se cortam em um ponto.
( )Três planos distintos sempre se cortam segundo uma reta.
( )Duas retas distintas ortogonais a uma terceira são ortogonais entre si.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão sobre os elementos primitivos da geometria espacial. Basicamente, estamos lidando com conceitos como pontos, retas, planos e como eles se relacionam no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos analisar cada alternativa, entender o que ela diz e verificar se está correta de acordo com as regras da geometria espacial.
Passo 2
Primeira alternativa:
( ) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si.
( ) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si.
Vamos pensar nisso. Se temos dois planos ambos paralelos a uma mesma reta, isso não necessariamente significa que os planos são paralelos entre si. Eles podem se intersectar em uma direção diferente. Portanto, essa afirmação não é necessariamente verdadeira.
Passo 3
Segunda alternativa:
( ) Quatro pontos não coplanares determinam quatro planos.
( ) Quatro pontos não coplanares determinam quatro planos.
Ponto-chave aqui é “não coplanares”. Se os quatro pontos não estão todos no mesmo plano, então:
- Cada trio de pontos define um plano diferente.
- Mas com quatro pontos, teremos combinações que podem coincidir.
Na verdade, quatro pontos não coplanares determinam apenas três planos, não quatro. Então, essa afirmação também está incorreta.
Passo 4
Terceira alternativa:
( ) Duas retas distintas não paralelas se cortam em um ponto.
( ) Duas retas distintas não paralelas se cortam em um ponto.
Isso descreve duas retas que se intersectam em um único ponto. Mas na geometria espacial, duas retas que não são paralelas podem não se cortar se estiverem em planos diferentes, ou seja, podem ser “retas inclinadas”. Portanto, essa afirmação não é sempre verdadeira.
Passo 5
Quarta alternativa:
( ) Três planos distintos sempre se cortam segundo uma reta.
( ) Três planos distintos sempre se cortam segundo uma reta.
Na geometria espacial, três planos distintos podem se comportar de várias maneiras:
- Convergir em uma única reta: Isso acontece quando cada par de planos se intersecta na mesma reta.
- Ter dois planos paralelos e o terceiro intersectando-os: Nesse caso, não há uma reta comum de interseção para os três planos.
- Nenhuma reta comum de interseção: Cada par de planos pode se intersectar em uma reta diferente.
Portanto, não é uma regra que três planos distintos sempre se cortam em uma reta. Logo, essa afirmação está incorreta.
Passo 6
Quinta alternativa:
( ) Duas retas distintas ortogonais a uma terceira são ortogonais entre si.
( ) Duas retas distintas ortogonais a uma terceira são ortogonais entre si.
Vamos entender isso. Se duas retas são ortogonais a uma terceira reta, elas formam ângulos de 90 graus com essa terceira reta. Mas isso não garante que elas sejam ortogonais entre si. Elas podem estar orientadas de maneira que formem outro ângulo entre si, diferente de 90 graus.
Por exemplo, imagine duas linhas perpendiculares ao eixo z: uma ao longo do eixo x e outra ao longo do eixo y. Elas são ortogonais ao eixo z, mas também são ortogonais entre si. Porém, se forem inclinadas de outra forma, isso pode não acontecer. Contudo, no espaço tridimensional, se ambas são perpendicularmente ligadas a uma mesma reta, elas acabam sendo paralelas ou também perpendiculares entre si.
Então, essa afirmação está correta no contexto da geometria espacial.
Resposta
A alternativa correta é:
( ) Duas retas distintas ortogonais a uma terceira são ortogonais entre si.