O rendimento mensal da caderneta de poupança para hoje é de 1,2376%. Calcular o índice de atualização monetária (taxa de inflação), se a taxa de juro real é de 6% a a, com juros capitalizados mensalmente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe! A gente sabe que o rendimento mensal da caderneta de poupança é de 1,2376%. O que a gente precisa encontrar é o índice de atualização monetária, ou seja, a taxa de inflação. Além disso, foi informado que a taxa de juro real é de 6% ao ano, com juros capitalizados mensalmente.
Para resolver isso, vamos usar a Fórmula de Fisher, que relaciona a taxa nominal, a taxa real e a taxa de inflação. A gente precisa entender como essas taxas se conectam para encontrar a inflação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as taxas que temos:
  • Taxa Nominal (iₙ): É a taxa de juros que você vê na tabela, sem considerar a inflação. Aqui, a taxa nominal é de 1,2376% ao mês.
  • Taxa Real (iᵣ): Essa é a taxa que realmente representa o ganho do poder de compra, após descontar a inflação. Foi dada como 6% ao ano.
  • Taxa de Inflação (π): É o que a gente quer encontrar, a taxa que mostra como os preços estão subindo.
Como a taxa real foi dada ao ano e a nominal ao mês, vamos converter tudo para a mesma base de tempo para facilitar os cálculos. Vamos trabalhar com taxas mensais.

Passo 3

Vamos começar convertendo a taxa real anual para uma taxa real mensal. Para isso, usamos a fórmula de capitalização composta:
1 + ireal mensal = (1 + ireal anual)^112
Substituindo os valores:
1 + ireal mensal = (1 + 0,06)^112 approx 1,0048675
Assim, a taxa real mensal é aproximadamente 0,48675%.

Passo 4

Agora, vamos usar a Fórmula de Fisher adaptada para taxas mensais:
1 + inominal = (1 + ireal) times (1 + pi)
A gente quer isolar a taxa de inflação pi. Vamos reorganizar a fórmula:
1 + pi = 1 + inominal1 + ireal
Substituindo os valores que temos:
1 + pi = 1 + 0,0123761 + 0,0048675 approx 1,0123761,0048675 approx 1,007463

Passo 5

Agora, para achar a taxa de inflação mensal pi, subtraímos 1:
pi = 1,007463 - 1 = 0,007463 ou 0,7463%
Isso é a taxa de inflação mensal. Mas a pergunta pediu a taxa de inflação anual. Para isso, vamos capitalizar a taxa mensal.

Passo 6

Para converter a taxa de inflação mensal para anual, usamos novamente a capitalização composta:
1 + pianual = (1 + pimensal)^12
Substituindo:
1 + pianual = (1 + 0,007463)^12 approx 1,0922
Então, a taxa de inflação anual é aproximadamente:
pianual = 1,0922 - 1 = 0,0922 ou 9,22%

Resposta

A taxa de inflação anual é aproximadamente 9,22%.

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