O rendimento mensal da caderneta de poupança para hoje é de 1,2376%. Calcular o índice de atualização monetária (taxa de inflação), se a taxa de juro real é de 6% a a, com juros capitalizados mensalmente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe! A gente sabe que o rendimento mensal da caderneta de poupança é de 1,2376%. O que a gente precisa encontrar é o índice de atualização monetária, ou seja, a taxa de inflação. Além disso, foi informado que a taxa de juro real é de 6% ao ano, com juros capitalizados mensalmente.
Para resolver isso, vamos usar a Fórmula de Fisher, que relaciona a taxa nominal, a taxa real e a taxa de inflação. A gente precisa entender como essas taxas se conectam para encontrar a inflação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as taxas que temos:
- Taxa Nominal (iₙ): É a taxa de juros que você vê na tabela, sem considerar a inflação. Aqui, a taxa nominal é de 1,2376% ao mês.
- Taxa Real (iᵣ): Essa é a taxa que realmente representa o ganho do poder de compra, após descontar a inflação. Foi dada como 6% ao ano.
- Taxa de Inflação (π): É o que a gente quer encontrar, a taxa que mostra como os preços estão subindo.
Como a taxa real foi dada ao ano e a nominal ao mês, vamos converter tudo para a mesma base de tempo para facilitar os cálculos. Vamos trabalhar com taxas mensais.
Passo 3
Vamos começar convertendo a taxa real anual para uma taxa real mensal. Para isso, usamos a fórmula de capitalização composta:
Substituindo os valores:
Assim, a taxa real mensal é aproximadamente 0,48675%.
Passo 4
Agora, vamos usar a Fórmula de Fisher adaptada para taxas mensais:
A gente quer isolar a taxa de inflação
. Vamos reorganizar a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, para achar a taxa de inflação mensal
, subtraímos 1:
Isso é a taxa de inflação mensal. Mas a pergunta pediu a taxa de inflação anual. Para isso, vamos capitalizar a taxa mensal.
Passo 6
Para converter a taxa de inflação mensal para anual, usamos novamente a capitalização composta:
Substituindo:
Então, a taxa de inflação anual é aproximadamente:
Resposta
A taxa de inflação anual é aproximadamente 9,22%.