Sobre a Equação da Conservação da Massa, assinale a alternativa correta:
c) Quando aplicada ao regime permanente e compressível, como consequência, a vazão volumétrica de entrada deve ser igual à vazão volumétrica de saída;

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão que fala sobre a Equação da Conservação da Massa. O que precisamos saber aqui é entender o que essa equação diz e ver se a alternativa c) está correta. Basicamente, vamos precisar entender conceitos de fluxo de massa, regimes de fluxo e como eles se comportam em sistemas compressíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Equação da Conservação da Massa. Essa equação é fundamental na física e na engenharia, e ela diz que, em um sistema fechado, a massa não se cria nem se destrói. Isso significa que a massa que entra em um sistema deve ser igual à massa que sai, desde que o sistema não esteja acumulando massa.
Matematicamente, podemos expressar isso da seguinte forma:
ddtintegralV rho , dV + integralA rho v cdot n , dA = 0
Onde:
  • rho é a densidade da substância,
  • v é o vetor velocidade,
  • V é o volume do sistema,
  • A é a área de superfície do sistema,
  • n é o vetor normal à superfície.

Passo 3

Agora, vamos considerar regime permanente e compressível:
  • Regime permanente significa que as propriedades do fluxo (como velocidade, pressão e densidade) não mudam com o tempo. Ou seja, o sistema está em equilíbrio dinâmico.
  • Compressível indica que a densidade do fluido pode variar. Isso é comum em gases, onde a compressão pode alterar significativamente a densidade.
No caso de um fluxo compressível e em regime permanente, a vazão mássica (massa por unidade de tempo) deve ser constante ao longo do sistema. Porém, a vazão volumétrica (volume por unidade de tempo) pode variar porque a densidade está mudando.

Passo 4

Vamos aplicar isso à alternativa c):
c) Quando aplicada ao regime permanente e compressível, como consequência, a vazão volumétrica de entrada deve ser igual à vazão volumétrica de saída.
Como vimos, em um fluxo compressível, a densidade pode mudar. Portanto, mesmo que a vazão mássica seja a mesma na entrada e na saída, a vazão volumétrica pode ser diferente devido às variações na densidade do fluido.

Resposta

A alternativa c) está incorreta. Em sistemas compressíveis em regime permanente, a vazão volumétrica de entrada não precisa ser igual à vazão volumétrica de saída porque a densidade do fluido pode variar ao longo do sistema.

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