Sobre transferência de calor por condução em regime transiente, para qual caso podemos aplicar a análise de sistemas aglomerados e como é verificada a validade do método?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre transferência de calor por condução quando a temperatura está mudando com o tempo, ou seja, em regime transiente. A gente quer saber em quais situações podemos usar a análise de sistemas aglomerados (também conhecida como método dos capilares lumped) e como verificar se esse método tá valendo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a análise de sistemas aglomerados e qual condição precisa ser atendida para usá-la corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é transferência de calor por condução em regime transiente. Isso significa que a temperatura em algum material está mudando ao longo do tempo devido à condução de calor. Agora, a análise de sistemas aglomerados é uma simplificação onde assumimos que a temperatura dentro do objeto é uniforme em todo o seu espaço, ou seja, não varia de um ponto a outro.

Passo 3

Para aplicar essa análise, usamos o método dos sistemas aglomerados quando a resistência à condução dentro do objeto é muito pequena comparada à resistência na superfície de troca de calor com o ambiente. Isso significa que o calor se distribui rapidamente por todo o objeto, mantendo a temperatura interna praticamente constante durante o processo.

Passo 4

A validade desse método é verificada através do número de Biot ( Bi = hLck ). O número de Biot é uma dimensão sem unidade que relaciona a resistência à condução dentro do objeto com a resistência à convecção na superfície. A fórmula do número de Biot é:
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é o comprimento característico (por exemplo, o raio de um objeto esférico),
  • é a condutividade térmica do material.

Passo 5

Para que a análise de sistemas aglomerados seja válida, o número de Biot deve ser menor que 0,1 ( ). Quando essa condição é atendida, a resistência à condução interna é desprezível, e a temperatura dentro do objeto pode ser considerada uniforme ao longo do tempo.

Resposta

Podemos aplicar a análise de sistemas aglomerados em transferência de calor por condução em regime transiente quando o número de Biot é menor que 0,1 ( ). Isso indica que a resistência interna à condução é muito pequena comparada à resistência na superfície, permitindo considerar a temperatura uniforme no objeto. A validade do método é verificada calculando o número de Biot e confirmando que ele atende a essa condição.

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