Para a solidificação do níquel, calcule o raio crítico r* e a energia livre de ativação
se a nucleação é homogênea. Os valores para o calor latente de fusão e a energia livre de superfície são de
e
, respectivamente. Use o valor de superresfriamento encontrado nos slides.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos o raio crítico
e a energia livre de ativação
para a solidificação do níquel, assumindo nucleação homogênea. Isso envolve conceitos de teoria clássica de nucleação. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a energia livre, o raio crítico, o calor latente de fusão e a energia de superfície. Vamos usar os valores fornecidos: calor latente de fusão
e energia livre de superfície
, além do superresfriamento que já foi dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o raio crítico
. Esse raio é o tamanho mínimo que uma partícula sólida precisa ter para que a sua formação seja energeticamente favorável, ou seja, que a energia liberada pela conversão do líquido para sólido compense a energia necessária para criar a superfície sólida.
A fórmula para calcular o raio crítico é:
Onde:
-
é a energia de superfície. -
é a mudança na energia livre por unidade de volume, que está relacionada ao calor latente de fusão e ao superresfriamento.
Passo 3
Vamos calcular
. O superresfriamento (
) é a diferença entre a temperatura de liquefação e a temperatura real do sistema. A relação entre
e o calor latente de fusão é:
No entanto, como o valor de superresfriamento não foi especificado, vamos considerar que a informação já está embutida no valor de
fornecido.
Passo 4
Agora, usando a fórmula do raio crítico:
Vamos calcular isso:
Isso dá aproximadamente
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia livre de ativação
. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcular
:
Depois, calcular
:
Agora, substituir na fórmula:
Resposta
O raio crítico
é aproximadamente
e a energia livre de ativação
é cerca de
.
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