Para a solidificação do níquel, calcule o raio crítico r* e a energia livre de ativação De se a nucleação é homogênea. Os valores para o calor latente de fusão e a energia livre de superfície são de -2,53 times 10^9 J / m^3 e 0,255 J / m^2, respectivamente. Use o valor de superresfriamento encontrado nos slides.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos o raio crítico e a energia livre de ativação para a solidificação do níquel, assumindo nucleação homogênea. Isso envolve conceitos de teoria clássica de nucleação. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a energia livre, o raio crítico, o calor latente de fusão e a energia de superfície. Vamos usar os valores fornecidos: calor latente de fusão e energia livre de superfície , além do superresfriamento que já foi dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio crítico r^* = 2gammaDe. Esse raio é o tamanho mínimo que uma partícula sólida precisa ter para que a sua formação seja energeticamente favorável, ou seja, que a energia liberada pela conversão do líquido para sólido compense a energia necessária para criar a superfície sólida.
A fórmula para calcular o raio crítico é:
Onde:
  • é a energia de superfície.
  • é a mudança na energia livre por unidade de volume, que está relacionada ao calor latente de fusão e ao superresfriamento.

Passo 3

Vamos calcular De. O superresfriamento ( ) é a diferença entre a temperatura de liquefação e a temperatura real do sistema. A relação entre e o calor latente de fusão é:
No entanto, como o valor de superresfriamento não foi especificado, vamos considerar que a informação já está embutida no valor de fornecido.

Passo 4

Agora, usando a fórmula do raio crítico:
r^* = 2 times 0,255 , J/m^22,53 times 10^9 , J/m^3
Vamos calcular isso:
r^* = 0,51 , J/m^22,53 times 10^9 , J/m^3 = 2,016 times 10^-10 , m
Isso dá aproximadamente , ou seja, ô.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia livre de ativação De. A fórmula para isso é:
De
Substituindo os valores:
(0,255)^3 = 0,0166 , J^3/m^6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcular (2,53 times 10^9)^2 = 6,40 times 10^18 , J^2/m^6 :
De
Depois, calcular :
Agora, substituir na fórmula:

Resposta

O raio crítico é aproximadamente e a energia livre de ativação é cerca de .

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