Uma solução aquosa é concentrar de 13% a 38% em um evaporador sob vacuo de 600 mm Hg . O consume de agua de resfriamento no condensador de contato é de 40 m^3 / h, a qual é aquecida de 14^circ C a 30^circ C. Determinar as vazões das soluções diluida e concentrada do evaporador. Admitir P =747 mm Hg e epe =0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma solução aquosa que está sendo concentrada de 13% para 38% num evaporador que tá sob vácuo a 600 mm Hg. Além disso, o condensador de contato está usando água de resfriamento com um consumo de 40 m^3/h, que está sendo aquecida de 14^circ C para 30^circ C. Nosso objetivo aqui é descobrir as vazões das soluções diluída e concentrada que saem do evaporador. Para resolver isso, vamos precisar usar balanço de massa e balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. No evaporador, a solução está sendo concentrada, ou seja, a água está sendo removida. Essa água evaporada vai pro condensador, onde é condensada usando a água de resfriamento. Então, a quantidade de água que a gente retira da solução está relacionada com a quantidade de água de resfriamento que está sendo aquecida.

Passo 3

Vamos começar fazendo o balanço de massa. Vamos chamar:
  • F de vazão da solução diluída (13%)
  • B de vazão da solução concentrada (38%)
  • V de vazão da água evaporada
Sabemos que a massa de soluto (a parte que não é água) é conservada. Então:
F times 0,13 = B times 0,38

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de massa total. A vazão da solução diluída menos a vazão da solução concentrada é igual à vazão da água evaporada:
F - B = V

Passo 5

Temos duas equações agora:
  1. F times 0,13 = B times 0,38
  2. F - B = V
Mas precisamos de uma relação envolvendo V para resolver o sistema. Para isso, vamos usar o balanço de energia.

Passo 6

No balanço de energia, a energia fornecida pela água de resfriamento é igual à energia usada para evaporar a água da solução. A fórmula para a energia é:
Q = dotm times C times De
Onde:
  • Q é a energia (em kJ/h)
  • dotm é a vazão massica da água de resfriamento
  • C é a capacidade térmica da água ( 4,18 kJ/kg cdot °C)
  • De é a variação de temperatura

Passo 7

Primeiro, vamos calcular a energia fornecida pela água de resfriamento. Mas precisamos transformar a vazão volumétrica em vazão massica. Sabendo que a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L, temos:
dotm = 40 m^3/h times 1000 kg/m^3 = 40000 kg/h
A variação de temperatura De é 30 - 14 = 16^circ C. Então:
Q = 40000 times 4,18 times 16 = 2675200 kJ/h

Passo 8

Essa energia Q está sendo usada para evaporar a água da solução. A quantidade de calor necessária para evaporar 1 kg de água é a entalpia de vaporização, que é aproximadamente 2260 kJ/kg.
Então, a vazão de água evaporada V é:
V = Q2260 = 26752002260 approx 1183 kg/h
Considerando que 1 kg de água é aproximadamente 1 kg/h na vazão, então V approx 1183 m^3/h (ajuste conforme unidades específicas do problema).

Passo 9

Agora que sabemos V, vamos voltar ao balanço de massa total:
F - B = 1183
E do balanço de soluto:
0,13F = 0,38B
Vamos resolver esse sistema de equações.
Primeiro, da segunda equação:
B = 0,130,38F approx 0,3421F
Substituindo na primeira equação:
F - 0,3421F = 1183 0,6579F = 1183 F approx 11830,6579 approx 1796 m^3/h
Então:
B = 0,3421 times 1796 approx 614 m^3/h

Resposta

As vazões das soluções são aproximadamente 1796 m^3/h para a solução diluída e 614 m^3/h para a solução concentrada.

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