Uma solução aquosa é concentrar de 13% a 38% em um evaporador sob vacuo de 600 mm Hg . O consume de agua de resfriamento no condensador de contato é de
, a qual é aquecida de
a
. Determinar as vazões das soluções diluida e concentrada do evaporador. Admitir P
e epe
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma solução aquosa que está sendo concentrada de 13% para 38% num evaporador que tá sob vácuo a 600 mm Hg. Além disso, o condensador de contato está usando água de resfriamento com um consumo de
, que está sendo aquecida de
para
. Nosso objetivo aqui é descobrir as vazões das soluções diluída e concentrada que saem do evaporador. Para resolver isso, vamos precisar usar balanço de massa e balanço de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. No evaporador, a solução está sendo concentrada, ou seja, a água está sendo removida. Essa água evaporada vai pro condensador, onde é condensada usando a água de resfriamento. Então, a quantidade de água que a gente retira da solução está relacionada com a quantidade de água de resfriamento que está sendo aquecida.
Passo 3
Vamos começar fazendo o balanço de massa. Vamos chamar:
-
de vazão da solução diluída (13%) -
de vazão da solução concentrada (38%) -
de vazão da água evaporada
Sabemos que a massa de soluto (a parte que não é água) é conservada. Então:
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de massa total. A vazão da solução diluída menos a vazão da solução concentrada é igual à vazão da água evaporada:
Passo 5
Temos duas equações agora:
Mas precisamos de uma relação envolvendo
para resolver o sistema. Para isso, vamos usar o balanço de energia.
Passo 6
No balanço de energia, a energia fornecida pela água de resfriamento é igual à energia usada para evaporar a água da solução. A fórmula para a energia é:
Onde:
-
é a energia (em kJ/h) -
é a vazão massica da água de resfriamento -
é a capacidade térmica da água ( ) -
é a variação de temperatura
Passo 7
Primeiro, vamos calcular a energia fornecida pela água de resfriamento. Mas precisamos transformar a vazão volumétrica em vazão massica. Sabendo que a densidade da água é aproximadamente
, temos:
A variação de temperatura
é
. Então:
Passo 8
Essa energia
está sendo usada para evaporar a água da solução. A quantidade de calor necessária para evaporar 1 kg de água é a entalpia de vaporização, que é aproximadamente
.
Então, a vazão de água evaporada
é:
Considerando que 1 kg de água é aproximadamente 1 kg/h na vazão, então
(ajuste conforme unidades específicas do problema).
Passo 9
Agora que sabemos
, vamos voltar ao balanço de massa total:
E do balanço de soluto:
Vamos resolver esse sistema de equações.
Primeiro, da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Então:
Resposta
As vazões das soluções são aproximadamente
para a solução diluída e
para a solução concentrada.