A soma dos 5 primeiros termos de uma progressão aritmética é 65. Sabendo que o 5o termo é 19, o valor do 1o termo dessa progressão é
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma progressão aritmética (PA) onde a soma dos 5 primeiros termos é 65. Além disso, sabemos que o 5º termo dessa PA é 19. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor do primeiro termo dessa progressão. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de duas fórmulas importantes da PA: a fórmula para o n-ésimo termo e a fórmula para a soma dos termos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o n-ésimo termo de uma PA:
Aqui,
é o n-ésimo termo,
é o primeiro termo e
é a razão da PA. Como sabemos que o 5º termo (
) é 19, podemos substituir na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da soma dos primeiros n termos de uma PA:
No nosso caso,
, então substituindo:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
Passo 5
Agora que sabemos que a razão
é 3, podemos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar
:
Resposta
O primeiro termo dessa progressão aritmética é 7.