A soma dos 5 primeiros termos de uma progressão aritmética é 65. Sabendo que o 5o termo é 19, o valor do 1o termo dessa progressão é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma progressão aritmética (PA) onde a soma dos 5 primeiros termos é 65. Além disso, sabemos que o 5º termo dessa PA é 19. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor do primeiro termo dessa progressão. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de duas fórmulas importantes da PA: a fórmula para o n-ésimo termo e a fórmula para a soma dos termos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o n-ésimo termo de uma PA:
an = a1 + (n-1) cdot d
Aqui, an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro termo e d é a razão da PA. Como sabemos que o 5º termo ( a5) é 19, podemos substituir na fórmula:
19 = a1 + (5-1) cdot d 19 = a1 + 4d (Equação 1) çã

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da soma dos primeiros n termos de uma PA:
Sn = n2 cdot (2a1 + (n-1) cdot d)
No nosso caso, S5 = 65, então substituindo:
65 = 52 cdot (2a1 + 4d) 65 = 52 cdot (2a1 + 4d) 65 = 5 cdot (a1 + 2d) (Muçã

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações:
19 = a1 + 4d (Equação 1) 13 = a1 + 2d (Equação 2) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
(19 - 13) = (a1 + 4d) - (a1 + 2d) 6 = 2d d = 3

Passo 5

Agora que sabemos que a razão d é 3, podemos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar a1:
13 = a1 + 2 cdot 3 13 = a1 + 6 a1 = 13 - 6 a1 = 7

Resposta

O primeiro termo dessa progressão aritmética é 7.

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