Um sorteio será realizado entre os funcionários da empresa. Ao total são 20 funcionários e cada um deles recebeu um único ticket do sorteio. Serão 2 prêmios: o primeiro prêmio a ser sorteado será um notebook e como segundo prêmio um smartphone. Dos funcionários temos que 12 são do setor produtivo e 8 do administrativo, qual a probabilidade de que tanto o primeiro como o segundo prêmio sejam sorteados para os funcionários do mesmo setor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem um sorteio entre 20 funcionários de uma empresa, onde 12 são do setor produtivo e 8 do administrativo. Serão sorteados dois prêmios: um notebook e um smartphone. Queremos descobrir a probabilidade de que ambos os prêmios sejam ganhos por funcionários do mesmo setor, seja o produtivo ou o administrativo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos lidando com a probabilidade de dois eventos consecutivos acontecerem: sortear o primeiro prêmio para alguém de um setor específico e, em seguida, sortear o segundo prêmio para alguém do mesmo setor. Como a ordem importa (primeiro prêmio e segundo prêmio são distintos), vamos calcular separadamente para cada setor e depois somar as probabilidades.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de ambos os prêmios serem sorteados para funcionários do setor produtivo.
  • No primeiro sorteio, temos 12 funcionários no setor produtivo de um total de 20. Então, a probabilidade de sortear alguém do setor produtivo no primeiro prêmio é:
    P1 = 1220
  • Após sortear o primeiro prêmio para o setor produtivo, restam 11 funcionários desse setor e um total de 19 funcionários. Então, a probabilidade de sortear novamente alguém do setor produtivo no segundo prêmio é:
    P2 = 1119
  • A probabilidade de ambos os prêmios serem do setor produtivo é o produto dessas duas probabilidades:
    Pprodutivo = P1 times P2 = 1220 times 1119

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de ambos os prêmios serem sorteados para funcionários do setor administrativo.
  • No primeiro sorteio, temos 8 funcionários no setor administrativo de um total de 20. Então, a probabilidade de sortear alguém do setor administrativo no primeiro prêmio é:
    P3 = 820
  • Após sortear o primeiro prêmio para o setor administrativo, restam 7 funcionários desse setor e um total de 19 funcionários. Então, a probabilidade de sortear novamente alguém do setor administrativo no segundo prêmio é:
    P4 = 719
  • A probabilidade de ambos os prêmios serem do setor administrativo é o produto dessas duas probabilidades:
    Padministrativo = P3 times P4 = 820 times 719

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de que ambos os prêmios sejam sorteados para funcionários do mesmo setor, seja produtivo ou administrativo, somamos as duas probabilidades que calculamos:
Ptotal = Pprodutivo + Padministrativo = (1220 times 1119) + (820 times 719)
Agora, vamos calcular os valores:
Pprodutivo = 12 times 1120 times 19 = 132380 = 3395
Padministrativo = 8 times 720 times 19 = 56380 = 1495
Somando as duas probabilidades:
Ptotal = 3395 + 1495 = 4795

Resposta

A probabilidade de que ambos os prêmios sejam sorteados para funcionários do mesmo setor é de 4795, aproximadamente 0,4947 ou 49,47%.

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