Dados os polinômios p(x) = 2x³ + 3x² + 1 e q(x) = 3x² + 5x – 15, a soma p(-2) + q(2) é igual a:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 Conhecendo o polinômio p(x) = 6x⁴ + 3x³ – 2x + x⁵, podemos afirmar que o seu grau é igual a:
A) 4
B) 5
C) 12
D) 11
E) 13

Passo 1

Beleza, temos duas questões aqui envolvendo polinômios. A primeira pede para calcular a soma de $ p(-2) $ e $ q(2) $, usando os polinômios $ p(x) = 2x^3 + 3x^2 + 1 $ e $ q(x) = 3x^2 + 5x - 15 $. A segunda questão quer saber qual é o grau do polinômio $ p(x) = 6x^4 + 3x^3 - 2x + x^5 $. Vamos precisar entender como substituir valores em polinômios e identificar o grau de um polinômio.

Passo 2

Vamos começar pela primeira questão. Para calcular $ p(-2) $ e $ q(2) $, precisamos substituir o valor de $ x $ nos respectivos polinômios e fazer as contas.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular $ p(-2) $. Temos:
p(-2)
Substituindo $ x = -2 $:
p(x) = 2x^3 + 3x^2 + 1

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
(-2)^3 = -8
(-2)^2 = 4
Então:
p(-2) = 2(-8) + 3(4) + 1 = -16 + 12 + 1 = -3

Passo 5

Agora, vamos calcular $ q(2) $. Temos:
q(2)
Substituindo $ x = 2 $:
q(x) = 3x^2 + 5x - 15

Passo 6

Calculando cada parte:
(2)^2 = 4
Então:
q(2) = 3(4) + 10 - 15 = 12 + 10 - 15 = 7

Passo 7

Agora, somamos os resultados de $ p(-2) $ e $ q(2) $:
p(-2)

Passo 8

Passando para a segunda questão, precisamos determinar o grau do polinômio $ p(x) = 6x^4 + 3x^3 - 2x + x^5 $. O grau de um polinômio é o maior expoente da variável $ x $ presente no polinômio.

Passo 9

Observando os termos de $ p(x) $:
  • $ 6x^4 $ tem grau 4
  • $ 3x^3 $ tem grau 3
  • $ -2x $ tem grau 1
  • $ x^5 $ tem grau 5
O maior expoente é 5, então o grau do polinômio é 5.

Resposta

Para a primeira questão, a soma $ p(-2) + q(2) $ é igual a 4 (alternativa D).
Para a segunda questão, o grau do polinômio é 5 (alternativa B).

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