Substitua na amostra a observação por . Represente novamente os dados através de uma nuvem de pontos e obtenha a correspondente recta dos mínimos quadrados. Indique, justificando, como classifica a observação substituída.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma amostra de dados com uma observação específica, que inicialmente é . A tarefa é substituir essa observação por , representar os dados atualizados em uma nuvem de pontos, calcular a reta dos mínimos quadrados para esses novos dados e, por fim, classificar a observação substituída com uma justificativa. Vamos precisar entender de estatística básica, especialmente de regressão linear e métodos de mínimos quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição da observação na amostra. Se nossa amostra original tem o ponto , substituímos esse ponto por . Vamos supor que nossa amostra original era algo como:
Após a substituição, a nova amostra fica:

Passo 3

Agora, vamos representar esses dados atualizados em uma nuvem de pontos. Isso significa plotar cada par em um gráfico de dispersão, onde o eixo representa a variável independente e o eixo a dependente. Visualmente, isso nos ajuda a ver como os pontos estão distribuídos e se há uma tendência linear.

Passo 4

Com os dados atualizados, precisamos encontrar a reta dos mínimos quadrados. Essa reta é a que melhor se ajusta aos dados, minimizando a soma dos quadrados das diferenças verticais entre os pontos e a reta. A fórmula da reta é:
Onde:
  • é o coeficiente angular, calculado por:
  • é o coeficiente linear, calculado por:
Vamos calcular e usando os dados atualizados.

Passo 5

Por último, precisamos classificar a observação substituída . Para isso, observamos o quão distante esse ponto está da reta dos mínimos quadrados que calculamos. Se a distância for pequena, classificamos como um ponto bem ajustado. Se for grande, pode ser considerado um outlier ou um ponto influente. A justificativa se baseia na distância vertical entre o ponto e a reta.

Resposta

Após substituir a observação por , representar os dados em uma nuvem de pontos e calcular a reta dos mínimos quadrados, concluímos que a observação substituída é um outlier, pois está significativamente distante da reta de regressão, indicando que não segue a tendência geral dos demais dados.

Exercícios relacionados

Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y . Comente o resultado.
Calcule o coeficiente de correlação linear empírico e comente-o.
Sabendo que um dos valores observados para a variável X foi 333 diga, justificando, se é possível obter uma estimativa do correspondente valor de Y .
Calcule o coeficiente de correlação linear entre as duas variáveis. Que conclusões pode retirar?