Calcule o coeficiente de correlação linear entre as duas variáveis. Que conclusões pode retirar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis e tirar algumas conclusões a partir disso. Isso está dentro da matéria de Estatística, mais especificamente no tópico de Correlação. Para resolver essa questão, vamos precisar dos seguintes elementos:
  • Dados das duas variáveis: Precisamos das informações numéricas das duas variáveis que queremos comparar.
  • Fórmula do coeficiente de correlação linear: Vamos usar a fórmula do coeficiente de Pearson para calcular a correlação.
  • Cálculos de médias e desvios: Precisaremos calcular a média de cada variável e os desvios em relação a essas médias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de correlação linear. Ele é uma medida que indica o quanto duas variáveis estão relacionadas de forma linear. O valor desse coeficiente varia entre -1 e 1:
  • +1: Correlação positiva perfeita (quando uma variável aumenta, a outra também aumenta proporcionalmente).
  • -1: Correlação negativa perfeita (quando uma variável aumenta, a outra diminui proporcionalmente).
  • 0: Nenhuma correlação linear.
A fórmula para calcular o coeficiente de correlação de Pearson ( ) é:
Onde:
  • e são os valores individuais das variáveis X e Y.
  • e são as médias das variáveis X e Y.
  • é o número de pares de dados.

Passo 3

Vamos detalhar os passos para aplicar essa fórmula:
  1. Calcular as médias ( e ):
  2. Calcular os desvios em relação às médias:
  3. Multiplicar os desvios correspondentes e somar todos esses produtos:
  4. Calcular o quadrado dos desvios para cada variável e somar:
  5. Aplicar esses valores na fórmula do coeficiente de correlação para encontrar .

Passo 4

Vamos supor que já temos os dados das duas variáveis e que já calculamos todas as somas necessárias. Substituímos esses valores na fórmula do e efetuamos os cálculos:
Após realizar as operações, obteremos um valor para entre -1 e 1.

Resposta

O coeficiente de correlação linear calculado é (o valor exato depende dos dados fornecidos). A partir desse valor, podemos concluir o seguinte:
  • Se estiver próximo de +1: Existe uma forte correlação positiva entre as duas variáveis. Conforme uma aumenta, a outra também tende a aumentar.
  • Se estiver próximo de -1: Existe uma forte correlação negativa entre as duas variáveis. Conforme uma aumenta, a outra tende a diminuir.
  • Se estiver próximo de 0: Não há uma correlação linear significativa entre as variáveis.
Essas conclusões nos ajudam a entender como as variáveis estão relacionadas e podem ser úteis para previsões ou para entender fenômenos observados nos dados.

Exercícios relacionados

Sabendo que um dos valores observados para a variável X foi 333 diga, justificando, se é possível obter uma estimativa do correspondente valor de Y .
Substitua na amostra a observação por . Represente novamente os dados através de uma nuvem de pontos e obtenha a correspondente recta dos mínimos quadrados. Indique, justificando, como classifica a observação substituída.
Construa uma tabela de distribuição de frequências e um histograma, usando 5 classes: ,
Enumere os elementos dos seguintes conjuntos: