A superfície de contato entre dois fluidos que não se misturam e com massas específicas distintas é horizontal. Prove este resultado geral (a) utilizando-se do fato de que a energia potencial de um sistema deve ser mínima na condição de equilíbrio estável; e (b) utilizando-se do fato de que, para quaisquer dois pontos no plano horizontal, em qualquer dos fluidos, as pressões devem ser idênticas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a interface entre dois fluidos que não se misturam e têm densidades diferentes, e pede para provar que essa superfície de contato é horizontal. Vamos usar dois métodos diferentes para isso:
a) Minimização da energia potencial no equilíbrio estável.
b) Igualdade de pressão em qualquer ponto do plano horizontal em qualquer um dos fluidos.
Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial em fluidos e como a pressão se comporta em estágios de equilíbrio.
a) Minimização da energia potencial no equilíbrio estável.
b) Igualdade de pressão em qualquer ponto do plano horizontal em qualquer um dos fluidos.
Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial em fluidos e como a pressão se comporta em estágios de equilíbrio.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a). A ideia aqui é mostrar que, para o sistema estar em equilíbrio estável, a energia potencial deve ser mínima. Imagine que temos dois fluidos empilhados, como água e óleo, por exemplo. Se a superfície de contato não for horizontal, vamos ver como isso afeta a energia potencial total do sistema.
Passo 3
Se a superfície não for horizontal, haverá regiões onde um fluido está mais alto e outra onde está mais baixo. O fluido mais denso vai tender a ficar abaixo do menos denso por causa da gravidade. Se tentarmos inclinar a superfície, vamos redistribuir as alturas dos fluidos e, consequentemente, a energia potencial do sistema vai mudar.
Passo 4
Para a energia potencial ser mínima, precisamos que não haja mais movimentos espontâneos nos fluidos. Isso só acontece se a distribuição de alturas for tal que qualquer pequena alteração aumentaria a energia, o que ocorre quando a superfície de contato está nivelada, ou seja, horizontal.
Passo 5
Portanto, ao garantir que a superfície de contato é horizontal, estamos minimizando a energia potencial do sistema, confirmando que essa é a condição para o equilíbrio estável.
Resposta
Concluímos que a superfície de contato entre dois fluidos que não se misturam e têm densidades diferentes é horizontal, tanto pela minimização da energia potencial no equilíbrio estável quanto pela igualdade das pressões em qualquer ponto do plano horizontal em ambos os fluidos.