Uma piscina possui as dimensões de
. (a) Quando ela está cheia de água, qual é a força (devida apenas à água) atuante no fundo?
sobre as superfícies em seus extremos? E sobre as superfícies em suas laterais? (b) Caso você esteja preocupado com o fato de as paredes de concreto poderem ou não se romper, seria conveniente levar em conta o efeito da pressão atmosférica?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre força exercida pela água em uma piscina. O enunciado nos dá as dimensões da piscina e pede para calcular a força devido apenas à água nas diferentes superfícies: fundo, extremos e laterais. Para isso, vamos precisar entender como a pressão da água funciona e como ela gera força sobre as superfícies da piscina.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida por um fluido em repouso, como a água, depende da profundidade e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração devido à gravidade ( ), -
é a profundidade da água.
Passo 3
Vamos começar calculando a força no fundo da piscina. A profundidade máxima da piscina é
. Mas precisamos converter para metros para usar as unidades padrão:
Passo 4
Agora, calculamos a pressão no fundo:
Passo 5
A força na superfície do fundo é a pressão multiplicada pela área do fundo. As dimensões do fundo são
:
Convertendo para metros quadrados:
Então, a força no fundo é:
Passo 6
Para as superfícies nos extremos (largura de 30 ft), a pressão varia com a profundidade, então a força total é calculada integrando a pressão sobre a área. A força média será a pressão na metade da profundidade:
A área de cada extremo é:
Então, a força em cada extremo:
Passo 7
Para as superfícies laterais (comprimento de 80 ft), o cálculo é similar ao dos extremos. A área de cada lateral é:
A força em cada lateral é:
Passo 8
Respondendo ao item (b), a pressão atmosférica atua igualmente em todas as superfícies da piscina. Como estamos interessados na força devido apenas à água, a pressão atmosférica se anula nesse cálculo. Além disso, para verificar se as paredes de concreto podem se romper, a pressão adicional causada pela água é a principal preocupação, portanto, não é necessário considerar a pressão atmosférica nesse contexto.
Resposta
(a) A força exercida pela água no fundo da piscina é aproximadamente
. Nos extremos, cada força é de cerca de
e em cada lateral, aproximadamente
. (b) Não é necessário considerar a pressão atmosférica ao avaliar a resistência das paredes de concreto, pois ela atua igualmente em todas as superfícies e não afeta o cálculo da força devida apenas à água.