Uma piscina possui as dimensões de 80 ft times 30 ft times 8,0 ft. (a) Quando ela está cheia de água, qual é a força (devida apenas à água) atuante no fundo? E sobre as superfícies em seus extremos? E sobre as superfícies em suas laterais? (b) Caso você esteja preocupado com o fato de as paredes de concreto poderem ou não se romper, seria conveniente levar em conta o efeito da pressão atmosférica?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre força exercida pela água em uma piscina. O enunciado nos dá as dimensões da piscina e pede para calcular a força devido apenas à água nas diferentes superfícies: fundo, extremos e laterais. Para isso, vamos precisar entender como a pressão da água funciona e como ela gera força sobre as superfícies da piscina.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida por um fluido em repouso, como a água, depende da profundidade e é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração devido à gravidade ( ),
  • é a profundidade da água.

Passo 3

Vamos começar calculando a força no fundo da piscina. A profundidade máxima da piscina é 1 , ft = 0,3048 , m . Mas precisamos converter para metros para usar as unidades padrão:
h = 8,0 , ft times 0,3048 , m/ft = 2,4384 , m

Passo 4

Agora, calculamos a pressão no fundo:
Pfundo = rho cdot g cdot h
Pfundo = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 2,4384 , m
Pfundo approx 23890 , Pa

Passo 5

A força na superfície do fundo é a pressão multiplicada pela área do fundo. As dimensões do fundo são Afundo = 80 , ft times 30 , ft = 2400 , ft^2 :
1 , ft^2 = 0,092903 , m^2
Convertendo para metros quadrados:
Afundo = 2400 , ft^2 times 0,092903 , m^2/ft^2 approx 223,0 , m^2
Ffundo = Pfundo times Afundo
Então, a força no fundo é:
Ffundo = 23890 , Pa times 223,0 , m^2
Ffundo approx 5,325 times 10^6 , N

Passo 6

Para as superfícies nos extremos (largura de 30 ft), a pressão varia com a profundidade, então a força total é calculada integrando a pressão sobre a área. A força média será a pressão na metade da profundidade:
hmédia = h2 = 2,43842 = 1,2192 , m é
Pmédia = rho cdot g cdot hmédia éé
Pmédia = 1000 times 9,81 times 1,2192 approx 11945 , Pa é
A área de cada extremo é:
Aextremes = a
Aextremes = 2,4384 , m times 9,144 , m approx 22,3 , m^2
Então, a força em cada extremo:
Fextremes = Pmédia times Aextremes é
Fextremes = 11945 times 22,3 approx 2,662 times 10^5 , N

Passo 7

Para as superfícies laterais (comprimento de 80 ft), o cálculo é similar ao dos extremos. A área de cada lateral é:
Alaterais = a
Alaterais = 2,4384 , m times 24,384 , m approx 59,25 , m^2
A força em cada lateral é:
Flaterais = Pmédia times Alaterais é
Flaterais = 11945 times 59,25 approx 7,077 times 10^5 , N

Passo 8

Respondendo ao item (b), a pressão atmosférica atua igualmente em todas as superfícies da piscina. Como estamos interessados na força devido apenas à água, a pressão atmosférica se anula nesse cálculo. Além disso, para verificar se as paredes de concreto podem se romper, a pressão adicional causada pela água é a principal preocupação, portanto, não é necessário considerar a pressão atmosférica nesse contexto.

Resposta

(a) A força exercida pela água no fundo da piscina é aproximadamente . Nos extremos, cada força é de cerca de e em cada lateral, aproximadamente . (b) Não é necessário considerar a pressão atmosférica ao avaliar a resistência das paredes de concreto, pois ela atua igualmente em todas as superfícies e não afeta o cálculo da força devida apenas à água.

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