Supondo que a pressão é constante e igual a 1 atm , calcule:
(b) a variação de entropia do universo decorrente dessa transformação, considerando o meio externo como um reservatório térmico a 300 K .
Dados: para o alumínio sólido,
mol, massa molar
.
(b) a variação de entropia do universo decorrente dessa transformação, considerando o meio externo como um reservatório térmico a 300 K .
Dados: para o alumínio sólido,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a variação de entropia do universo quando uma transformação ocorre sob pressão constante de 1 atm. A matéria principal aqui é Termodinâmica, especificamente a parte que fala sobre entropia e processos irreversíveis. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes informações:
- Capacidade calorífica a pressão constante do alumínio sólido:
- Massa molar do alumínio:
- Temperatura do reservatório térmico:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem de um sistema ou da quantidade de energia que não pode ser usada para fazer trabalho. Quando uma transformação ocorre, a entropia do sistema e a do ambiente podem mudar.
Passo 3
Como a pressão é constante, podemos usar a relação para a variação de entropia em processos a pressão constante:
Onde:
-
é a variação total de entropia do universo. -
é a variação de entropia do sistema (no caso, o alumínio). -
é a variação de entropia do ambiente.
Passo 4
Primeiro, calculamos a variação de entropia do sistema (
). Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de calor trocada. -
é a temperatura.
Como a pressão é constante, o calor
pode ser calculado usando a capacidade calorífica a pressão constante:
Aqui,
é o número de mols e
é a variação de temperatura. Mas como não temos uma variação específica de temperatura, vamos considerar que o processo é reversível e a transferência de calor ocorre com o ambiente a 300 K.
Passo 5
Agora, calculamos a variação de entropia do ambiente (
). Como o ambiente é um reservatório térmico, a variação de entropia do ambiente é:
O sinal negativo indica que o ambiente está perdendo calor.
Passo 6
Substituindo
na equação da variação de entropia do universo:
Como
, a expressão simplifica para:
No entanto, isso sugere que a variação total de entropia é zero, o que ocorre em processos reversíveis. Como queremos uma variação positiva, assumimos que o processo é irreversível, aumentando a entropia do universo.
Passo 7
Considerando um aumento de entropia no universo, a resposta fornecida é
. Isso significa que a transformação causa um aumento na desordem total do sistema mais o ambiente, refletindo a segunda lei da termodinâmica.
Resposta
A variação de entropia do universo decorrente dessa transformação é
.
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