Suponha um anel extremamente fino, de raio
, dividido em duas partes iguais. No primeiro e segundo quadrantes, a densidade linear de carga é constante e vale
. Similarmente, no terceiro e quarto quadrantes, a densidade vale
. Calcule o campo elétrico no centro do anel e explique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um anel bem fininho com raio
, dividido em duas partes iguais. Nos primeiros dois quadrantes, a densidade de carga linear é constante e vale
. Nos outros dois quadrantes, a densidade é
. Nosso objetivo é calcular o campo elétrico no centro desse anel. Para resolver, vamos precisar saber sobre campos elétricos gerados por distribuições de carga e usar um pouco de simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como a carga está distribuída no anel. Nos primeiros dois quadrantes (digamos, de 0 a 180 graus), a carga é positiva (
) e nos outros dois quadrantes (de 180 a 360 graus), a carga é negativa (
). Isso significa que o anel tem uma distribuição simétrica de cargas positivas e negativas.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga em um ponto específico depende da posição da carga em relação a esse ponto. No caso, queremos o campo no centro do anel. Devido à simetria do problema, cada pequeno pedaço de carga positiva no primeiro e segundo quadrantes terá um pedaço de carga negativa correspondente nos outros dois quadrantes que vai gerar um campo elétrico oposto.
Passo 4
Vamos considerar um pequeno elemento de carga
em um dos primeiros dois quadrantes. Esse elemento gera um campo elétrico
no centro do anel. Agora, o elemento correspondente nos terceiros e quartos quadrantes tem carga
e, portanto, gera um campo elétrico
. Como esses campos são de igual magnitude e opostos em direção, eles se cancelam.
Passo 5
Esse cancelamento acontece para cada par de cargas opostas ao redor do anel. Como todo elemento de carga positiva tem um correspondente negativo que cancela seu campo, o campo elétrico total no centro do anel será a soma de todos esses cancelamentos.
Resposta
O campo elétrico no centro do anel é zero.
Exercícios relacionados
Duas ondas harmônicas se propagam simultaneamente em um fio comprido. As ondas podem ser descritas pelas funções
e
, onde y e
estão em metros e t em segundos.
a) Escreva a função de onda da onda resultante na forma
a) Escreva a função de onda da onda resultante na forma
b) Qual é a velocidade de fase da onda resultante?
c) Qual é a velocidade de grupo?
d) Calcule a distância entre dois zeros sucessivos do pacote de ondas e determine essa distância em função de
c) Qual é a velocidade de grupo?
d) Calcule a distância
Um solenóide de 200 espiras tendo um comprimento de 25 cm e um diâmetro de 10 cm transporta uma corrente de
. Calcule o módulo do campo magnético
próximo ao centro do solenóide. Resp.:0,0030T.
O íon de
é igual ao átomo de hidrogênio na teoria de Bohr, exceto pelo fato de que a carga e a massa do núcleo são diferentes.
a) Que transições do dão origem a linhas de emissão com comprimentos de onda quase iguais às primeiras duas linhas da série de Lyman no hidrogênio?
b) Calcule a diferença entre o comprimento de onda da linha a da série de Lyman do hidrogênio e a linha de emissão do Li que tem um comprimento de onda quase igual.
a) Que transições do
b) Calcule a diferença entre o comprimento de onda da linha a da série de Lyman do hidrogênio e a linha de emissão do Li que tem um comprimento de onda quase igual.
Uma esfera sólida (não-condutora) tem raio
e densidade volumétrica de carga constante
. Calcule o campo elétrico em todos os pontos do espaço. Explique.