Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores 7^circ Nal e 27^circ Nal para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
c. A temperatura coincidente na escala Naldo e Fahrenheit, se existir;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos uma temperatura que seja igual tanto na escala Naldo quanto na Fahrenheit. Para isso, estamos lidando com conversão de escalas de temperatura, que é um conceito de matemática envolvendo funções lineares. Vamos precisar usar as informações dadas sobre os pontos de fusão e ebulição da água em ambas as escalas para descobrir essa temperatura coincidente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as escalas de temperatura funcionam. Geralmente, uma escala de temperatura pode ser representada por uma função linear que relaciona a temperatura em uma escala (por exemplo, Naldo) com outra (como Fahrenheit). A forma geral dessa função é:
F = a cdot N + b
Onde:
  • é a temperatura em Fahrenheit,
  • é a temperatura em Naldo,
  • e são constantes que precisamos determinar.

Passo 3

Sabemos que na escala Naldo, a água congela a 32 = a cdot 7 + b 212 = a cdot 27 + b e ferve a . Nas Fahrenheit, a água congela a e ferve a . Vamos usar esses dois pares de valores para encontrar as constantes e .
Temos o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema para encontrar 212 - 32 = a cdot (27 - 7) + b - b 180 = 20a a = 18020 a = 9 e 32 = 9 cdot 7 + b 32 = 63 + b b = 32 - 63 b = -31 . Primeiro, subtraímos a primeira equação da segunda:
F = 9N - 31
Agora, substituímos o valor de na primeira equação para encontrar :
Então, a relação entre Fahrenheit e Naldo é:

Passo 5

Para encontrar a temperatura que é igual em ambas as escalas, queremos N = 9N - 31 . Então, substituímos N - 9N = -31 -8N = -31 N = 318 N = 3,875 por na equação:
Resolvendo para :

Resposta

A temperatura coincidente nas escalas Naldo e Fahrenheit é .

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