Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores
e
para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
c. A temperatura coincidente na escala Naldo e Fahrenheit, se existir;
c. A temperatura coincidente na escala Naldo e Fahrenheit, se existir;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos uma temperatura que seja igual tanto na escala Naldo quanto na Fahrenheit. Para isso, estamos lidando com conversão de escalas de temperatura, que é um conceito de matemática envolvendo funções lineares. Vamos precisar usar as informações dadas sobre os pontos de fusão e ebulição da água em ambas as escalas para descobrir essa temperatura coincidente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as escalas de temperatura funcionam. Geralmente, uma escala de temperatura pode ser representada por uma função linear que relaciona a temperatura em uma escala (por exemplo, Naldo) com outra (como Fahrenheit). A forma geral dessa função é:
Onde:
-
é a temperatura em Fahrenheit, -
é a temperatura em Naldo, -
e são constantes que precisamos determinar.
Passo 3
Sabemos que na escala Naldo, a água congela a
e ferve a
. Nas Fahrenheit, a água congela a
e ferve a
. Vamos usar esses dois pares de valores para encontrar as constantes
e
.
Temos o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Primeiro, subtraímos a primeira equação da segunda:
Agora, substituímos o valor de
na primeira equação para encontrar
:
Então, a relação entre Fahrenheit e Naldo é:
Passo 5
Para encontrar a temperatura que é igual em ambas as escalas, queremos
. Então, substituímos
por
na equação:
Resolvendo para
:
Resposta
A temperatura coincidente nas escalas Naldo e Fahrenheit é
.
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Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores
e
para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
b. A temperatura coincidente na escala Naldo e Celsius, se existir;
b. A temperatura coincidente na escala Naldo e Celsius, se existir;